Pour pouvoir répondre clairement, il faut les valeurs de R, de L et de w.

Et contrairement à ce que tu dis, on retrouve bien i(0) = 0 à partir de  i(t)= 0,0197 e(-t/to) + 0,0995sin(wt-0,2)

... évidemment si on n'oublie pas de lettre sa calculette en mode radian (et pas degré) pour le calcul du sin.

sin(-0,2) = -0,1986...

i(t)= 0,0197 e(-t/to) + 0,0995sin(wt-0,2)
i(0)= 0,0197 e^0 + 0,0995sin(-0,2)
i(0)= 0,0197 - 0,0995 * 0,1986... = 0 (aux arrondis de calcul près)

Sauf distraction.  

Ah oui effectivement, ça s'approche beaucoup de 0.
R=100ohm L=10mH et w=1000rad/s.

Et pourquoi la solution de la question 1 de l'exo est la solution particulière de la question 2?

Merci beaucoup pour ces débuts d'éclaircissement

Faisons l'exercice complet:

e = L. di/dt + Ri

L. di/dt + Ri = 10.sin(wt - 0,1)

Solutions de L. di/dt + Ri = 0 :
i = K.e^(-R/L .t)

Solution particulière de  L. di/dt + Ri = 10.sin(wt - 0,1) :
Les solutions possibles sont de la forme i = I1.sin(wt) + I2.cos(wt)
di/dt = I1.w.cos(wt) - I2.w.sin(wt)

L. di/dt + Ri = 10^-2.10^3(I1.cos(wt) - I2.sin(wt)) + 100.(I1.sin(wt) + I2.cos(wt))
L. di/dt + Ri = (10I1 + 100I2).cos(wt) + (-10I2 + 100I1).sin(wt)
(10I1 + 100I2).cos(wt) + (-10I2 + 100I1).sin(wt) = 10.sin(wt - 0,1)

en t = 0:
(10I1 + 100I2)  = 10.sin(-0,1)
en wt = Pi/2:
(-10I2 + 100I1) = 10.sin(Pi/2 - 0,1)

on résout le système : I1 = 0,097527 et I2 = -0,019736
--> i = 0,097527.sin(wt) -0,019736.cos(wt)

Qui peut aussi s'écrire : i = V(0,097527² + 0,019736²).sin(wt + Phi) = 0,0995.sin(wt + Phi)
et par exemple en t = 0 : i = 0,097527.sin(wt) -0,019736.cos(wt) = -0,019736
et donc 0,0995.sin(0 + Phi) = -0,019736
Phi = -0,2
----> i = 0,0995.sin(wt - 0,2) est une solution particulière de L. di/dt + Ri = 10.sin(wt - 0,1) (avec les valeurs de L, R et w de l'énoncé).

On retrouve bien ce qui avait été trouvé dans le début de l'exercice ... pour la raison (physique) donnée par le prof.

Solutions générales de L. di/dt + Ri = 10.sin(wt - 0,1) :
i(t) = K.e^(-R/L .t) + 0,0995.sin(wt - 0,2)

Et si on a i(0) = 0 ---> 0 = K + 0,0995.sin(- 0,2)
K = 0,0198

--> finalement :

i(t) = 0,0198.e^(-R/L .t) + 0,0995.sin(wt - 0,2)

soit donc :

i(t) = 0,0198.e^(-10^4 .t) + 0,0995.sin(1000.t - 0,2)
-----
Sauf distraction.  

Ah, ouii, avec tout se développement ça semble logique !
Merci beaucoup !

Savez-vous comment je dois raisonner pour tracer ensuite la courbe de i(t) à la question deux ?

Soit tu la traces à la main ... soit tu l'entres dans une calculette graphique.

i en ordonnées et t en abscisses.

Peut-être tracer 2courbes (avec des temps différents) pour avoir une vue d'ensemble et l'autre pour mieux voir le transitoire à la fermeture du circuit.

On aurait par exemple ceci (attention échelles différentes dans les 2 dessins)



Sauf distraction.  

La calculette graphique faciliterai la tache. Mais elle est interdite en examen de physique.
On n'a que la calculette college.

Il me faut cependant une courbe relativement précise car je dois pouvoir la comparer avec les courbe e(t) et i(t) obtenues à la question 1.. :/

Et pourquoi à la question un, on utilise les complexe et pas a la question 2? Car il faut etre en régime sinusoidale établi et non transitoire pour les utiliser ?

Merci beaucoup pour toutes vos réponses

Pour trouver la réponse transitoire, on doit passer par une équation différentielle.

Essaie en passant par les complexes pour voir...

Remarque qu'il est possible pour établir l'équation différentielle de calculer l'impédance comme en sinusoïdal ... à condition de remplacer les (jw) par p et puis au final remplacer des p par d/dt.

C'est la méthode de Laplace... Mais encore faut-il avoir appris cette méthode.

Nous ne l'avons pas vu en cours, cette méthode