Bonjour,

J'ai un exercice de TD, que me professeur n'a pas corrigé par manque de temps :

Soit une tour de hauteur de H de colatitude teta. Une masse ponctuelle tombe librement en négligeant la résistance de l'air sans vitesse initiale du point A. LE point B se trouve à la surface de la terre juste en dessous de A .

En tenant compte de la rotation de la rotation de la terre ; indiquer la direction dans laquelle la masse touche la terre ( en point C ) par rapport au point B .

1)

Exprimer la vitesse verticale de la masse en fonction du temps. Exprimer ensuite sa coordonnée verticale comme fonction du temps et trouver le temps de sa chute libre.

2) Exprimer la valeur et la direction de l'accélération de Coriolis.

3) Calculer la vitesse dans la direction horizontale comme fonction du temps. Exprimer ensuite la distance de déplacement de la masse dans la direction horizontale comme fonction du temps. Trouver la distance BC

4) Faire une application numérique ( calculer l'accélération de coriolis en point C et la distance BC si H = 80 m et teta = PI /4


1)

On lache la boule du haut de la tour sans vitesse initiale a une accélération g donc en intégrant, on a Vverticale = gt ; z = H - 1/2gt² donc z(T) = H -1/2gT² ce qui donne que  T =

2) Cf cour : Acoriolis = 2w^Vrel = 2wgtsin(pi-teta)

3) On intègre Acoriolis pour avoir V horizontale ; vhorizontale = 1/2gT²wsinteta et x horizontale = 1/3T^3gwsinteta

et BC = 1-3wgt^3

4) après on fait l'application...