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Référentiel et vecteurs

Posté par
goldnugget 23-09-16 à 00:04

Bonjour!

Une voiture A se déplace à 30.0 m/s à 60° par rapport au Nord, une voiture B se dirige vers l' Ouest en partant du même point à 27 m/s.
Quelle est la vitesse de la voiture A perçue par un passager de la voiture B? Exprimer le vecteur en représentation polaire, utiliser la technique des vitesses relatives.

Voilà un schéma de la situation selon moi

J'arrive à une vitesse de la voiture A par rapport à la voiture B de 53.6 m/s, soit le vecteur v(53.6 m/s; 21.1°)

Suis je sur la bonne voie ? Quelle méthode employer?

Merci de votre aide! Bonne journée!

Référentiel et vecteurs

Posté par re : Référentiel et vecteurs 23-09-16 à 15:32

Bonjour
Si on note $\overrightarrow{V_{A}}$ la vitesse du véhicule A par rapport à la terre et $\overrightarrow{V_{B}}$ la vitesse du véhicule B par rapport à la terre, la vitesse du véhicule A par rapport à un référentiel lié au véhicule B vaut :

$\overrightarrow{V_{A/B}}=\overrightarrow{V_{A}}-\overrightarrow{V_{B}}$
Ta construction est correcte. Pour les caractéristiques du vecteur, le plus simple me semble être de projeter la relation vectorielle précédente sur les deux axes :

$\begin{cases} \\ V_{x}=V_{A}.\sin\left(60\right)+V_{B} & V_{x}=15.\sqrt{3}+27\approx52,98m/s\\ \\ V_{y}=V_{A}.\cos\left(60\right) & V_{y}=15m/s \\ \end{cases} \\ \\ \\ V=\Vert\overrightarrow{V_{A/B)}}\Vert=\sqrt{V_{x}^{2}+V_{y}^{2}}\approx\sqrt{52,98^{2}+15^{2}}\approx55,06m/s\approx55m/s \\$
Les valeurs numériques étant fournies avec 2 chiffres significatifs, je fais de même pour les résultats. Si je note l'angle entre la direction nord et le vecteur recherché, je peux écrire :

$\begin{cases} \\ \sin\left(\alpha\right)=\frac{V_{x}}{V} & \sin\left(\alpha\right)\approx\frac{52,98}{55,06}\approx0,962\\ \\ \cos\left(\alpha\right)=\frac{V_{y}}{V} & \cos\left(\alpha\right)\approx\frac{15}{55,06}\approx0,272 \\ \end{cases} \\$
cela conduit à 74°. L'angle entre ce vecteur vitesse et l'axe orienté vers l'est est donc de 16° environ.

Posté par re : Référentiel et vecteurs 26-09-16 à 16:31

Merci beaucoup de m'avoir aider j'ai compris mes erreurs!

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