Si tu veux étudier ton problème en flexion uniquement, tu as tout ce qu'il te faut, en effet si tu ne considères que les forces verticales alors tu as comme inconnues : Va, Vc et Vd  3 inconnues pour 3 équations.

Dans un second temps il est vrai que la rotule pourrait exercer une force horizontale Hc qui serait compensée par l'effort horizontale Ha ainsi la poutre serait également sollicitée en traction ou en compression selon le sens de ces forces.
Sans hypothèses et données supplémentaires du type "longueur de la déformation de la poutre" je ne vois pas trop comment tu pourrais trouver ces forces là  ...