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Radioactivité - fission nucléaire
Bonjour,
j'ai un problème avec cet exercice :
ENONCE :
Chaque noyau d'isotope 235 de l'uranium libère en moyenne 200 MeV au cours d'une réaction de fission nucléaire.
30% de cette énergie est convertie en énergie électrique dans une centrale.
Une tranche de cette centrale fournit une puissance de 920 MW.
La consommation journalière de dioxyde d'uranium enrichi à 3% pour les 6 tranches de la centrale est de :
A- 123,8 kg
B- 222,8 kg
C- 22,28 kg
D- 654,6 kg
E- 742,7 kg
MA SOLUTION
rendement de la centrale : 0,3 = énergie électrique / énergie nucléaire
avec énergie électrique = Eél = 6 . Pél . t
et énergie nucléaire = énergie d'une fission . nombre de noyaux d'U235 = énergie d'une fission . (m/M) . Na
donc m = (6.Pél.t.M) / (énergie d'une fission.0,3.Na)
donc m = (6.920.10^6.24.3600.235) / (200.10^6.0,3.6,02.10^23)
donc m = 19393 g
ce m correspond normalement a une masse d'unranium 235 nécessaire pour les 6 tranches durant 24h mais je ne vois pas comment poursuivre avec le dioxyde d'uranium enrichi car si je divise par 3%, je ne trouve aucun des résultats proposés.
Merci d'avance de votre aide.
L'oxyde d'uranium a pour formule UO2. Il es essentiellement composé d'uranium 238 (à 97 %)
En conséquence, la masse molaire de l'oxyde d'uranium vaut 238+2x16=270 g/mol (en fait et précisément 238x0,97+235x0,03 +2x16 = 26,91 g/mol)
Dans 1 mol d'oxyde d'uranium, il y a une mole d'uranium (235 et 238 mélangés), soit 3% = 0,03 mole d'uranuim 235
dans 1000g = 1 Kg d'oxyde d'uranium, il aura donc 1000x0,03/270=0,111 mol d'uranium 235 qui correspondent à
N = 6,021023 = 6,69.1022 noyaux qui vont libérer E =200x 6,68.1022
= 1,336.1025Mev= 2,14.1012 J dont seulemnt 30 % en énergie électrique soit 6,42.1011J. On peut donc dire à ce stade que 1kg d'oxyde d'uranium fournira 6,42.1011J électrique.
la central fournit une puissance de 620x6= 5,52.109 W, soit une énergie E = Pxt = 5,52.109x3600x24 = 4,77.1014 J par jour.
comme 1kg d'oxyde d'uranium fournit 6,42.1011J électrique, il faudra donc utiliser
m = 4,77.1014 /6,42.1011=742,9 Kg. La bonne réponse est donc la réponse E.
De la part d'un jeune prof retraité de l'éducation nationale, qui n'a pas perdu la main et qui s'amuse comme un petit fou à dépanner les élèves qui posent de vrais problèmes
Cordialement
Merci pour votre aide, j'ai bien compris votre raisonnement.
En revanche, je ne vois pas où je me suis trompé dans le mien car :
énergie nucléaire = énergie d'une fission . nombre de noyaux d'U235 = énergie d'une fission . (m/M) . Na = 200.10^6 x 1,6.10^-19 x (m/235) x 6,02.10^23
et du coup j'essayais de calculer la masse d'uranium 235 (m) nécessaire pour produire l'énergie électrique fournie par les 6 tranches de la centrale pendant 24h.
et ensuite je voulais calculer la masse totale de dioxyde d'uranium enrichi à 3% en faisant : m + (m x 0,97 / 0,03) = 646 kg
je dois donc bien me tromper qq part mais où ?
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