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Niveau maths sup
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Question sur les mirages

Posté par
alsyia
18-01-13 à 22:08

Bonsoir tout le monde !
Dans le cadre des ADS, je viens d'avoir un document sur les mirages.
J'ai un léger souci avec la phrase suivante :
"La pression de l'air diminuant avec l'altitude, l'atmosphère peut être décomposée [...] en couche de densité, donc d'indice de réfraction, qui diminue avec l'altitude."

Ceci signifie qu'un rayon qui part d'un point situé assez bas traverse, en suivant la courbe de la terre, des couches de plus en plus denses, c'est à dire avec un indice de réfraction de plus en plus grand.
Du coup, ce même rayon se rapproche à chaque fois un peu plus de la normale.
Comment, alors, peut-on obtenir un rayon suivant la courbe de la Terre, comme dans le cas des mirages supérieurs ?

Question sur les mirages

Il faudrait pour celà que les couches plus hautes "écartent" le rayon de la normale, afin d'épouser la forme de la Terre, non ?

A noter également qu'un peu plus loin, le texte dit : "La variation d'indice est plus prononcée en basse altitude, où l'air est plus dense, qu'en haute altitude."

Donc l'air en basse altitude est moins dense ET plus dense. Quelqu'un peut m'expliquer, siouplait ? :s

Merci d'avance, Alsyia.

Edit Coll : image placée sur le serveur de l' Merci d'en faire autant la prochaine fois !     

Posté par
J-P
re : Question sur les mirages 19-01-13 à 10:04

Pour qu'un mirage supérieur (comme sur la photo) soit possible, il faut que les couches d'air en basse altitude (près du sol) soit plus denses que celles plus en hauteur.
Cela ne peut se produire que dans certaines conditions atmosphériques spéciales.
Il faut que l'air près du sol soit plus froid que l'air un peu plus haut, donc par exemple sur de grande étendue de glace ou de neige ou bien au dessus des mers et océans où l'inertie thermique de l'eau peut amener cette situation lorsque l'air supérieur se réchauffe par le Soleil.

Dans ces conditions, l'air près du sol est plus "lourd" et a un indice de réfraction plus grand ... et les rayons lumineux sont alors déviés de la ligne droite pour suivre la courbure de la Terre.
-----

Ici,

on peut trouver l'indice de réfraction de l'air en fonction de la température et de la pression.

On a : n = 1 + (ns - 1) * (P/Ps) * (Ts/T)

Avec ns, l'indice de réfraction à Ps = 101325 Pa et Ts = 288,15 K

avec ns qui dépend de la longueur d'onde ... (voir sur le lien)

Comme n dépend à la fois de la température et de la pression, on peut, dans les conditions atmosphériques appropriées et dans les endroits appropriés, se retrouver dans les conditions adéquates pour avoir des mirages supérieurs.
----
La formule : n = 1 + (ns - 1) * (P/Ps) * (Ts/T)
indique que n augmente si la température baisse ... et diminue si la pression baisse.

On peut donc, suivant les conditions atmosphériques et l'endroit avoir (P/Ps) * (Ts/T) qui varie dans le "bon sens" avec l'altitude pour avoir le phénomène de mirage supérieur.
-----
Sauf distraction  


Posté par
alsyia
re : Question sur les mirages 20-01-13 à 15:01

J'ai compris, merci beaucoup !

Et j'ai aussi compris LA phrase du texte qui me posait problème : "La pression diminue avec l'altitude."
Il fallait comprendre "Plus on monte, plus la pression baisse", et non pas : "La pression diminue en même temps que l'altitude." Et j'avais compris la seconde phrase (même si physiquement, c'est pas logique)... Y a quand même une ambiguité ! ^^

Merci, encore, en tout cas !



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