La formule exacte est :

Il s'agit d'un développement de Taylor (ou développement limité) à l'ordre 1. Tu as dû surement voir cela en mathématiques en sup. Tu fais une approximation de ta fonction au point x + dx, ce qui permet en général de simplifier les calculs.

Ah oui d'accord ça parait plus logique...

Mais saurais-tu pourquoi c'est une dérivée partielle ? Pourquoi pas une dérivée droite, il me semble que les développement limités font intervenir les dérivées droites (enfin, pour les fonctions à une seule variable biensur)

Je me suis déjà posé la question, et j'imagine deux hypothèses : soit c'est noté de cette manière car en général il y a plusieurs variables (comme tu le dis), et donc même s'il n'y en a qu'une (bien que ce soit rare, vu qu'en général il y a toujours le temps en plus), ça permet de s'habituer. L'autre raison est que c'est peut-être pour éviter que l'étudiant simplifie les dx… J'opterais plutôt pour la première solution.

Il manque un dx!
Je ne suis pas tout à fait d'accord sur cette explication. En effet dx est un infiniment petit est c'est alors la définition même de la dérivée que l'on a.
df/dx =(f(x+dx) - f(x) )/dx avec bien sur dx0