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Niveau maths spé
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question d'atomistique sur les valeurs des 4 nombres quantiques!

Posté par
remi1507
01-05-10 à 11:20

Bonjour à tous !
J'ai une petite question d'atomistique : comment déterminer la valeur des nombres quantiques d'un électron
célibataire à partir de la structure électronique de l'atome considéré ?

Prenons par exemple l'atome de Cobalt 27Co : j'écris sa configuration éléctronique : 1s22s22p63s23p64s23d7.
J'aimerais déterminer les valeurs possibles des quatre nombres quantiques qui caractérisent un de ses électrons célibataires.

Tout d'abord j'aimerais savoir si j'ai bien compris :

Selon la règle de Hund, lorsque plusieurs orbitales atomiques de même énergie sont disponibles,
les électrons occupent le maximum d'OA à spins parallèles avant de s'apparier.
Les orbitales pleines contiennent nécessairement des paires d'électrons. Les électrons célibataires ne
peuvent donc être que dans les OA 3d . On y applique la règle de Hund : il ne reste que 3 électrons célibataires...

Ensuite pour un des électrons célibataires : on a le nombre quantique principal qui vaut n=4 car on a commencé la couche 4s2 mais n'est-ce pas n=3 car les électrons célibataires se trouvent sur la couche 3d ? Pour ce qui est du nombre quantique secondaire l, je dirais que l=2 car les électrons célibataires se trouvent sur la couche d. En ce qui concerne le nombre quantique ml je dirais qu'il peut prendre les valeurs -2,-1,0,1,2. Enfin pour le nombre quantique de spin ms je ne vois pas quoi dire de plus à part qu'il ne peut valoir que -1/2 ou 1/2 ...

Si vous pouviez me donner des précisions sur ce qui est faux ou incomplet ce serait super (je passe CCP cette semaine... )

Merci d'avance.

Posté par
Galilée
re : question d'atomistique sur les valeurs des 4 nombres quanti 01-05-10 à 12:43

Salut Rémi,

Tu peux regarder ça :

Pour les orbitales 3d, le nombre quantique principal n vaut 3.

Ensuite, pour le nombre quantique secondaire 0\leq l \leq n-1
ici l sera entre 0 et 2.
l=0 correspond à l'orbital 3s, l=1 à l'orbitale  3p, et donc l=2 à l'orbitale 3d.

Donc l=2, comme tu le dis.

Pour le nombre magnétique tu as aussi raison.
Et enfin pour le dernier, le but est de maximiser le nombre de Spin. Donc ms=1/2.

Voilà, je pense que le lien que je t'ai donné explique mieux que moi.
Et si tu veux en plus des dessins, je crois que celui là est aussi pas mal :


J'espère que ça ira. Et bon courage pour la suite des concours

Posté par
remi1507
re : question d'atomistique sur les valeurs des 4 nombres quanti 01-05-10 à 14:02

Merci beaucoup !!
Juste une précision en ce qui concerne le nombre de spin, en effet sa valeur est toujours 1/2 pour l'électron... (d'après le deuxième site que tu m'as conseillé) mais je parlais du moment cinétique de spin, j'aimerais savoir s'il est possible de déterminer sa valeur : -1/2 ou 1/2 ??

Posté par
matlepirate
aide nombres quantiques 01-05-10 à 16:00

Bonjour rémi et galilée

citation :
"Ensuite pour un des électrons célibataires : on a le nombre quantique principal qui vaut n=4 car on a commencé la couche 4s2 mais n'est-ce pas n=3 car les électrons célibataires se trouvent sur la couche 3d ?"

Je voulais juste te dire de faire attention car ta phrase est un peu ambigu alors je sais pas si tu avais tres bien compris :
Les nombres quantiques servent a caractériser UN electron, en particulier. Si tu regarde un electron du niveau 3d du cobalt, ou de plutonium etc ... alors N=3, mais c'est pour cet electron ! Ca ne change rien qu'il y ai des electrons ailleur, en particulier que le niveau 4 soit rempli comme pour le cobalt. Si pour le cobalt tu regarde l'électron 4s alors pour cet electron N=4. C'etait juste une precision, si tu avais bien compris desolé.

Pour ta dernier question, voila des precisions. Attention car souvent on fait des abus de langage.
Le moment cinétique de spin (j'appelerai spin) est un vecteur (cf moment cinétique en mécanique) a la base, bien qu'en fait on sache pas trop si c'est vraiment ca car ca n'a plus la réalité physique (rotation de l'electron sur lui meme) qu'on pensait avant. Le nombre de spin est la norme de ce vecteur, c'est S, qui vaut en effet toujours 1/2 pour  1 electrons. La projection du moment cinetique de spin sur un axe qui lui est parallele donnera donc +1/2 ou -1/2 , ce qui est appelé Ms.
Comme l'a dit galilée, on cherche a maximisé la projection du spin, c'est pour ca que tu as la regle de Hund qui te dit de les etaler (sauf quand tu es obliger), car si tu en mais 2 sur le meme niveau ils sont tete beche alors ca fait +1/2 -1/2 = 0, donc pas maximisé ! C'est pour ca qu'on te dit de les étaler le + possible et de les mettre parraleles, c'est a dire tous vers le haut ou tous vers le bas.
Ainsi pour le cobalt, tu as 7 é sur la couche d, donc 2 sous couches pleines qui vont +1/2 -1/2 = 0 chacune en projection. Et tu as tes 3 electrons celibataires. Si tu les mets tous vers le haut, ta project de spin vaut +1/2 +1/2 + 1/2 = 3/2 ou - 3/2 si tous vers le bas. Idem pour l'abus de langage, o dit maximiser, mais c'est la valeur absolue de la projection qu'il faut maximiser (donc -3/2 correct). le tout est de ne pas en mettre 2 vers el haut et 1 vers le bas ou inversement. Mais tous dans le meme sens, ha

Posté par
matlepirate
suite 01-05-10 à 16:01

mais tous dans le meme sens, ou ou bas, c'est pareil.
en esperant t'avoir aidé !

Posté par
Galilée
re : question d'atomistique sur les valeurs des 4 nombres quanti 01-05-10 à 16:14

Très belle explication en tout cas  matlepirate !

Posté par
matlepirate
re : question d'atomistique sur les valeurs des 4 nombres quanti 01-05-10 à 16:32

merci ! par contre j'aurais du me relire car en tapant vite, que de faute de frappe et d'affreuses fautes d'orthographe !

Posté par
Galilée
re : question d'atomistique sur les valeurs des 4 nombres quanti 01-05-10 à 16:53

qu'importe la forme puisque le fond est là !



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