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Puissance fournie à une eolienne
Bonjour,
grâce à un bilan d'energie cinetique, j'obtiens l'expression de la puissance instantanee fournie a l'éolienne : P=(1/4)*
S(v1+v2)(v12-v22)
avec v1 la vitesse en amont de l'hélice et v2 la vitesse en aval. on a aussi remplacé v la vitesse au niveau de l'hélice par son expression : (v1+v2)/2
et S est la section de l'écoulement au niveau de l'hélice.
Je dois maintenant en déduire la situation obtimale pour transférer le maximum d'énergie. J'aurais dit intuitivement qu'il faut que le fluide soit au repos en aval de l'hélice mais en quoi est-ce une déduction? J'ai aussi pensé à dériver la puissance mais par rapport a quelle variable? Je suis sur que c'est tout bête mais je reste bloqué.
Merci de votre aide.
f(V2) = (V1 + v2)*(V1² - V2²)
f'(V2) = (V1² - V2²) - 2V2.(V1 + V2) = V1² - V2² - 2V1V2 - 2V2² = -3V2² - 2V1V2 + V1²
f'(V2) = 0 (avec V1 et V2 > 0) : v2 = [V1 - racinecarrée(V1² + 3V1²)]/(-3) = (V1 - 2V1)/(-3) = V1 /3
Après l'étude du signe de f'(V2) ..., il y a un max de f(V2) pour V2 = (1/3).V1
P est max pour V2 = (1/3).V1
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Sauf distraction. 
Je comprend le calcul mais pas la démarche. Pourquoi avoir dérivé par rapport à v2 et pas v1? On ne trouve alors pas le meme résultat.
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