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Propagation des ondes
Bonjour,
Je suis bloqué sur un exercice :
A la suite d'un séisme, différentes ondes se propagent à partir de l'épicentre.
On supposera que ces ondes ont un comportement analogue à celui des ondes lumi- neuses : leur propagation est rectiligne dans un milieu homogène et vérifie les lois de Descartes concernant la réflexion et la réfraction.
On assimile la séparation "croûte terrestre - manteau" à un dioptre plan. Dans la croûte terrestre la vitesse de propagation des ondes est notée vc, dans le manteau elle est notée vm > vc. On peut faire apparaître l'équivalent d'un indice pour chaque milieu. On notera nc = c0/vc l'indice pour la croûte terrestre et nm = c0/vm l'indice pour le manteau. c0 est une vitesse de référence.
Question:
3) Montrer que, pour une onde incidente provenant de la croûte terrestre et faisant un angle d'incidence ic avec la normale au dioptre, il existe un angle limite ic,l au delà duquel la réfraction n'est plus possible. Exprimer ic,l en fonction de vc et vm.
Quelqu'un peut-il m'aider merci !
3) loi de snell descartes
nc sin ic = nm sin im
Ici vm > vc donc nm < nc, le manteau est un milieu moins réfringent donc l'angle réfracté im est plus grand que l'angle d'indice ic.
En effet mathématiquement,
nc / nm = sin im / sin ic
nm < nc => nc / nm > 1 donc sin im / sin ic > 1 soit sin im > sin ic. Puisque la fonction sinus est monotone de 0 à pi/2 alors im > ic.
On vient de prouver que lorsque nc > nm alors im > ic. L'angle réfracté est toujours plus grand que l'angle d'incidence. Donc cela veut dire qu'il existe un angle d'incidence ic inférieure à 90 degree pour lequel l'angle im sera égale à 90, au-delà il n'y a plus de réfraction.
Soit donc le cas limite im = pi/2 avec donc sin im = 1
alors la loi de Descartes donne nc sin ic = nm donc l'angle critique d'incidence ic = ic,l pour l'absence de réfraction (c.a.d reflexion totale) vaut ic,l = arcsin(nm/nc) = arcsin(vc/vm).
Merci pour la réponse
Juste, je n'ai pas compris
"Donc cela veut dire qu'il existe un angle d'incidence ic inférieure à 90 degree pour lequel l'angle im sera égale à 90, au-delà il n'y a plus de réfraction."
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