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Projectile lancé depuis le pôle Nord
Bonjour à tous ! Bon courage à ceux qui retournent en cours demain, c'est le début des vacances pour moi ! Et déja sur mon DM de physique !
Voici l'exercice qui me pose problème :
La Terre, dépourvue d'atmosphère, est assimilée à une sphère homogène de msse 6.10^24 kg de rayon R=6400 KM.
Le ref géocentrique est supposé galiléen.
On lance un projectile depuis le pôle Nord, avec la vitesse vo faisant un angle de 60° avec l'axe des pôles.
Le projectile retombe au pole sud
1)Determiner l'excentricité de la trajectoire.
J'ai déja montré que p=R, et j'ai essayé toute les relations que je connaissais sur les ellipses (puisque le projectile retombe au pole sud on a forcément une ellipse) mais rien n'y fait, je suis bloquée ! J'ai essayé avec l'énergie, mais je ne vois que la formule p=a(1-e^2) qui puisse servir...Les questions suivantes semblent abordables, mais sans e...
Les seules infos que l'énoncé donne me font penser au moment cinétique, mais je ne vois toujours pas le lien avec e...
Un peu d'aide s'il vous plait 
Je vous remercie d'avance !
En prenant pour Ox un rayon terrestre dans le plan de l'équateur et pour 0y l'axe des pôles, l'équation de l'ellipse est de la forme
x²/a² + y²/b² + mx = 1.
Ecris que cette ellipse passe par chacun des pôles et que sa tangente en l'un d'eux fait un angle de 60° avec Oy.
Euh finalement c'est toujours pas ça...Priam, dans l'équation de la conique, que représente le mx ? Est ce que c'est un paramètre nécessaire parce que le centre de la terre n'est pas le centre de la conique ? j'ai ressorti mes cours de maths sur les coniques, pour avoir les équations des tangentes ça n'a rien donné non plus...
Je vais continuer à chercher cette après midi !
Merci
Oui, mx est là à cause du décalage de l'ellipse par rapport au centre de la terre.
En fait, pour obtenir l'équation d'une ellipse décalée, suivant l'axe Ox, d'une longueur d par rapport à une ellipse d'équation x²/a² + y²/b² = 1, il faut ajouter au 1er membre (d/a²)(2x + d). Les deux ellipses sont égales et simplement décalées; elles ont donc même excentricité.
En ce qui concerne les tangentes à une ellipse ainsi définie, on peut calculer leur pente en dérivant l'équation implicite. Cela fait apparaître y ', qu'il est ainsi possible de calculer en tout point
(x, y) de l'ellipse.
en fait j ai moi aussi un DM qui traite le meme probleme et je pense avoir une autre methode
-tout d abord on montre que p=R ce qui est deja fait
-puis on calcule la vitesse initiale Vo pour cela on a c=R*Vo*sin(60) (c constante des aires) (on prend le centre de la terre comme origine du referentiel)
p=c^2/(G*M)=R (M masse de la terre)
tout calcule fait on obtient Vo^2=G*M/(R*(sin60)^2)
-enfin on utilise la relation
e^2= (m*c*Vo/(G*m*M))^2-2*m*c^2/(G*M*m*R)+1 ( m étant la masse du projectile qui va se simplifier apres)
on remplace c^2 par p*G*M=R*G*M
on obtient a la fin e^2=R*Vo/(G*M)-1
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