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Projectile dans le champ de pesanteur.
Un élève étudie le mouvement d'un projectile dans le champ de pesanteur terrestre. Le sol est horizontal.
Il a établi les équations horaires suivantes:
|x=(V0.cos
).t
OG(vecteur)|y=0
|z=-1/2g.t²+(V0.sin).t
1.a Préciser les conditions initiales.
b. Le mouvement est-il plan ?
c. Sur quel axe le mouvement est-il uniforme ?
2.a Quelle est l'équation de la trajectoire ?
b; Quelle est la distance maximale atteinte par le projectile ?
3.a Déterminer les composantes de la vitesse.
b A quelle date le vecteur vitesse est-il horizontal ?
c Quelle est la propriété du point particulier atteint à cette date ? Déterminer son altitude.
Merci si quelqu'un peut m'aider, je ne sais pas ce qu'il faut dire pour les conditions initiales, sinon j'ai réussi l'exercice jusqu'au 2.a et après c'est le flou total. merci de m'aider.
Les conditions initiales => position et vitesse à l'instant initial, ici soit à t = 0.
la question 2b est flou je suis d'accord mais je crois qu'il faut comprendre distance maximale et non distance parcourue par le projectile car pour cela tu as besoin de calculer d'abord l'expression de la vitesse or cela ne t'es demandé que plus tard.
La distance maximale (en négligeant donc les rebonds du projectile) est connu lorsque le projectile retombe sur le sol donc calcul t pour z = 0 et tu en déduiras la valeur de x maximale.
1)
a)
x(0) = 0
y(0) = 0
z(0) = 0
Donc le projectile en à l'origine du tepère en t = 0
Le projectile est tiré avec un angle alpha par rapport à l'horizontale.
La vitesse intiale est Vo
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b)
y(t) = 0 et donc le mouvement est plan (contenu dans le plan Oxz)
---
c)
La composante de vitesse du projectile est constante suivant l'axe des x.
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2a)
Il faut éliminer t entre les équations.
x=(V0.cos(alpha)).t
y=0
z=-1/2g.t²+(V0.sin(alpha)).t
t = x/(Vo.cos(alpha)
z=-1/2g.(x/(Vo.cos(alpha))²+(V0.sin(alpha)).x/(Vo.cos(alpha)
z = -[(1/2).g/(Vo².cos²(alpha))]x²+ x.tan(alpha)
Equations de la trajectoire :
y = 0
z = -[g/(2.Vo².cos²(alpha))].x²+ x.tan(alpha)
---
2b)
le projectile retombe au sol en z = 0 (avec x différent de 0 ) -->
-[g/(2.Vo².cos²(alpha))].x²+ x.tan(alpha) = 0
-[g/(2.Vo².cos²(alpha))].x+ tan(alpha) = 0
x = 2.Vo².cos²(alpha)).tan(alpha)/g
x = 2.Vo².cos²(alpha)).sin(alpha)/(cos(alpha).g)
x = 2.Vo².cos(alpha)).sin(alpha)/g
x = Vo².sin(2.alpha)/g
Distance max atteinte = Vo².sin(2.alpha)/g
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3)
a)
vx(t) = dx/dt = Vo.cos(alpha)
vy(t) = dy/dt = 0
vz(t) = dz/dt = -gt + vo.sin(alpha)
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b)
Pour v(z) = 0 soit pour :
-gt1 + vo.sin(alpha) = 0
t1 = Vo.sin(alpha)/g
---
c)
Le point particulier est le sommet de la trajectoire (donc le point de plus haute altitude atteint).
Cette altitude est z(t1) = -1/2g.*(Vo.sin(alpha)/g)²+(Vo.sin(alpha)).Vo.sin(alpha)/g
z(t1) = -(1/2)(Vo².sin²(alpha)/g + Vo².sin²(alpha)/g
z(t1) = (1/2)(Vo².sin²(alpha)/g
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Recopier sans comprendre est inutile.
Sauf distraction. 
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