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Projecteur dans un bassin
Bonsoir,
Au pied d'un mur vertical se trouve un bassin parallélépipédique profond d'un mètre et large de deux mètres. Sur le fond du bassin, on installe un projecteur destiné à éclairer une petite niche située dans le mur à deux mètres cinquante au-dessus du niveau du sol. Le bassin étant vide d'eau, on règle la position du projecteur pour qu'il éclaire la niche.
On assimilera le faisceau de lumière émis par le projecteur à un mince pinceau de lumière parallèle.
On emplit alors, jusqu'au ras du sol, le bassin avec de l'eau dont l'indice n = 1.33.
1.Pourquoi la niche ne sera-t-elle plus éclairée par la lumière du projecteur?
2.Calculer l'angle d'incidence i de la lumière du projecteur sur le dioptre eau/air. Calculer l'angle de réfraction r correspondant.
3.Déterminer le point du mur qui sera illuminé par la lumière du projecteur.
Pouvez-vous m'aider svp pour réussir à calculer les angle car je n'y arrive pas pour la 1ère question j'ai compris mais pour le reste je suis pardue.
Merci à l'avance.
Bonjour
la 1ère question, c'est du cours.
Réfraction de la lumière lors du passage de l'eau à l'air
l'indice de réfraction de l'eau étant supérieur à celui de l'air, l'angle de réfraction dans l'air sera supérieur à l'angle d'incidence dans l'eau, lr point illuminé du mur sera situé en dessous de la niche.
l'angle d'incidence dans l'eau est défini ici par sa tangente
tani=2/3,5
en trigo, tu sauras bien retrouver la relation
sin²i=tan²i/(1+tan²i)
sinr=1,3sini
je te laisse faire les calculs
(mais si le calcul par cette formule te semble trp compliqué, tu as la possibilité de trouver, via la calculette l'angle qui correspond à une tangente de 2/3,5.
La calulette te donne son sinus que tu multipies pa 1,33 et tu obtiens ainsi le sinus de l'angle réfracté.
le positionnement de l'impact du rayon refracté sur le mur demande un petit calcul de maths
la position du point d'incidence sur le dioptre sera à
1=2/3,5 =0,571m de la face verticale extrême gauche du bassin.
Par conséquent l'impact lumineux sera:
en dessous de la niche
à la hauteur h par rapport au fond du bassin
h=1+(2-0,571)/tanr
Bon travail
re
si tu ne t'en sors vraiment pas pour trouver le calcul que j'ai fait:
si A est le point où a lieu la réfraction sur le dioptre
A se trouve à 2-0,571 de la face sur laquelle se trouve la niche
l'angle que fait l'angle refracté avec le dioptre est le complément de r (90-r)
et tan(90-r)=1/tanr
et donc (1/tanr)*(2-0,571)+1=hauteur (par rapport au fond du bassin
Bonjour,
J'ai le même exercice à faire, et je comprends pas ta méthode pour calculer i et r, j'ai essayé mais je comprends pas :/ . Est ce que tu pourrais m'expliquer stp ?
Merci par avance .
Constance
Bonjour,
tout d'abord merci aux réponses précédentes qui m'ont permis de comprendre.
Pour le 1., c'est du cours.
Pour le 2. c'est de la trigonométrie :
Dans un premier temps, il faut voir que le fond du bassin, le mur où se trouve la niche et le rayon NON réfracté forment un triangle rectangle. Il est donc possible de calculer la tangente de l'angle que forment le rayon et le fond du bassin (appelons le I'). On a donc : tanI' = 3.5/2 donc I' = tan-1(3.5/2) ce qui donne 60.3. Le sol et le fond du bassin sont 2 droites parallèles on a donc des angles alternes-internes. OR l'angle d'incidence I doit être défini par rapport à la normale (non tracée) donc I = 90-I' = 90 - 60.3 = 29.7.
==> I = 29.7°
Pour l'angle de réfraction, il faut utiliser la relation suivante : n1* sin I = n2 x sin R. n1 correspond à l'indice de l'eau qui est de 1.33 et n2 à celui de l'air qui est d'environ 1.0002 ce qui donne 1.33 * sin 29.7 = 1.0002 * sin R (après ce sont des maths)
1.33/1.0002 * sin 29.7 = sin R
sin R = 0.67
Donc R = sin-1 0.67
R = 41.27
==> R = 41.27°
Après pour le 3., je l'ai toujours pas fini mais ça ne devrait pas tarder 
En espérant que ça vous aidera et n'hésitez pas à me demander d'autres explications 
Guitare38
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