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Problème pour un disque plein sur une rampe
Bonjour à tous,
J'ai un problème avec un exercice d'un disque plein sur une rampe.
L’énoncé est le suivant :
Un disque plein de masse M et de rayon R est déposé sur une rampe formant un angle 
avec le plan horizontal.
On applique une force F au sommet du disque parallèlement à la pente.
1) Quelles sont les conditions sur F et 
s pour que le disque reste immobile ?
2) A l'instant t=0, on supprime F.
- Quelle est l'accélération du centre de masse C du disque ?
- Quelle est la vitesse de C lorsque le disque a parcouru une distance égale à son périmètre ?
- Que valent les énergies cinétique de translation et de rotation au même moment ?
Alors j'ai réussit le 1) avec F
0.5*M*g*sin() ( je met 0.5 car c'est 1/2 mais comme ça on comprend mieux )
et s0.5tg()
Ensuite quand je passe au 2 plus rien ne va, je fais comme quoi la somme de la force de frottement et du poids sont égale à m*a et j'en tire que a = 1.5*g*sin() alors que dans mon cours comme réponse c'est 2/3*g*sin() ( donc bien 2 qui est divisé par 3*g*sin() et non 2 tiers de g*sin() )
J'avais trouvé 1,5*g*sin() en faisant M*g*cos()*s + M*g*sin()= M*a -> je retire les M et je remplace s par 0.5*tg()
la vitesse avec ma réponse je la trouve donc logiquement pas et c'est dans le solutionnaire du cours 
((8*
)/(3*g*sin()*r))
Mais je ne comprend pas comment arriver à ces réponses :s pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance pour vos futurs réponse,
matitemymy
Edit Coll : image placée sur le serveur de l' 
Merci d'en faire autant la prochaine fois ! 
Pour le 1, c'est presque cela :
F = 0,5 * m * g * sin(theta)
mu >= (1/2).tan(theta)
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Pour le reste, tu te trompes profondément.
Il y a bien un coefficient de frottement entre le plan et le cylindre ... mais le cylindre roule et ne glisse pas sur le plan incliné.
Le coefficient d'adhérence permet au cylindre de rouler sans glisser et il n'y a alors pas de pertes dues au frottement entre le plan incliné et le cylindre.
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Lorsque le cylindre a parcouru une distance L, son centre de masse est descendu de h = L.sin(theta)
Le travail du poids est donc W = m.g.L.sin(theta)
Soit v la vitesse du centre de masse, la vitesse de rotation du cylindre est w = v/R
L'énergie cinétique de translation est Ec1 = 1/2.m.v²
le moment d'inertie du cylindre aurour de son axe est J = (1/2).mR²
L'énergie cinétique de rotation est Ec2 = (1/2).J.w² = (1/2).(1/2).mR².v²/R² = (1/4).mv²
L'energie cinétique totale est donc Ec = Ec1 + Ec2 = (3/4).m.v²
La conservation de l'énergie mécanique (puisque pas de perte par frottement) donne :
m.g.L.sin(theta) = (3/4).m.v²
v² = (4/3)g.L.sin(theta)
en dérivant : 2.v.dv/dt = (4/3)g.sin(theta).dL/dt
mais dL/dt = v --->
2.dv/dt = (4/3)g.sin(theta)
dv/dt = (2/3)g.sin(theta) ... c'est l'accélération du centre de masse du cylindre. (tu as des parenthèses mal mises dans la réponse que tu donnes du solutionnaire)
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Si L = 2PiR, alors v² = (4/3)g.2Pi.R.sin(theta) = (8/3).Pi.R.g.sin(theta)
v = racinecarrée[(8Pi/3).R.g.sin(theta)]
c'est la vitesse de C lorsque le disque a parcouru une distance égale à son périmètre. (tu as des parenthèses mal mises dans la réponse que tu donnes du solutionnaire)
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Energie cin de translation à cet instant :
Ec1 = 1/2.m.v²
Ec1 = 1/2.m.(4/3)g.(2Pi.R).sin(theta)
Ec1 = (4Pi/3).mg.R.sin(theta)
Energie cin de rotation à cet instant : Ec2 = (2Pi/3).mg.R.sin(theta)
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