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Problème dynamique + centre de gravité
Bonjour à tous,
Je me relance dans mes exercices et me voici bloqué en dynamique, on me propose l'énoncé suivant :
La largeur des voies de chemin de fer est de 1,435 m. Un Wagon dont le centre de gravité se trouve à 1,5 m au dessus de la voie doit aborder une courbe de 240 m de rayon. Quelle est la vitesse maximum admissible pour ce wagon?
Etant en dynamique je me suis dis écrivons la seconde loi de newton :
P + Fc = 0
mg + mv²/r = 0
et je me suis dit que je tirerais v de là ! mais je ne comprend pas le lien avec le centre de gravité ? me serais-je trompé?
Merci
Enoncé tendancieux.
En général le plan des rails n'est pas horizontal dans un virage.
En supposant qu'il le soit:
Dans un référentiel lié au train : la résultante du poids et de la force centrifuge doit avoir une direction telle qu'elle passe entre les 2 rails... sinon le train basculerait.
P = mg = 9,8.m
Fc = mv²/R = mv²/240
Soit alpha l'angle que fait la résultante de P et de Fc avec la verticale.
Fc = P.tan(alpha)
tan(alpha) = Fc/P = (mv²/240)/(9,8.m) = v²/2352
Et on doit avoir tan(alpha) <= (1,435/2)/1,5
tan(alpha) <= 0,4783...
v²/2352 <= 0,4783
v² <= 1125
v <= 33,54 m/s
v <= 120,7 km/h
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Sauf distraction (calculs non vérifiés). 
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