Bonjour,
Oui, bien sûr, on peut établir une telle équation mais il existe une inconnue que l'on peut contourner dans des exercices de 1ère ou de terminale mais pas dans la réalité.
C'est le frottement sur la neige que l'on peut modéliser par une force de frottement ou un coefficient. Mais comme les frottements changent avec la consistance de la neige...

Oui mais cette inconnue n'a dinfluence que sur la vitesse ? Or j'ai un tachymètre donc je peux savoir ma vitesse a chaque instant et ainsi ajuster ma vittesse en fonction de la distance a parcourir en fonction de la hauteur du saut ?

On peut partir sur les hypothèses figurées sur le schéma.
On ne s'occupe pas de ce qu'il y a avant le tremplin. On arrive au début du tremplin avec une vitesse parallèle au tremplin. Celui-ci fait un angle avec l'horizontale. On arrive en haut du tremplin avec une vitesse  . On néglige les frottements sur le tremplin.
On cherche la distance horizontale parcourue après le tremplin (on néglige les frottements de l'air au moins dans un premier temps).

OK ? (On peut modifier certaines choses ensuite)

Oui voilà, la trajectoire serait une hyperbole et on cherche le point d'impact I après une distance L.

Non, une parabole... Je mets sous peu la solution

Ah oui effectivement, le correcteur de l'iPhone a change le mot !

Je suppose que la vitesse    est obtenue en descendant une pente devant le tremplin et on ne se préoccupe pas de ce problème, au moins pour le moment.
On arrive avec une vitesse     au début du tremplin et une vitesse    en haut du tremplin qui est forcément inférieure à   , même sans frottement.
On considère le cas où les frottements sont négligeables ==> conservation de l'énergie mécanique.

(la référence pour l'énergie potentielle étant prise au niveau du début du tremplin)
Après, il s'agit du mouvement d'un objet avec une vitesse initiale faisant un angle avec l'horizontale et soumis à la force de pesanteur.
On applique la 2ème loi de Newton :





(en prenant l'origine du repère à la verticale de la fin du tremplin comme sur le schéma).
On va supposer que la piste est horizontale après le tremplin c'est-à-dire qu'elle est au niveau du début du tremplin, hypothèse modifiable par la suite si besoin est.
Quand le skieur retombe après avoir effectué une parabole, on est donc à y = 0 avec les hypothèses prises. En éliminant le temps :


Que l'on peut écrire :


Trinôme du second degré dont les racines sont :






(formule qu'il n'est pas possible de simplifier davantage)
On ne conserve que la valeur positive (il y a une racine négative et une racine positive, le produit des racines étant négatif).

Le frottement de l'air n'a pas été pris en compte. Il est de la forme , k étant une constante dépendant de la forme de l'objet. Même si on connaît k, les calculs sont beaucoup plus compliqués évidemment.

On peut évidemment traiter le problème comme on le fait en secondaire, soit comme un problème de balistique simplifié (pendant la durée du "vol")

Mais on sait que ceci est très très loin de la réalité.

Même en introduisant dans l'équation différentielle les frottements dans l'air (qui ici sont aréodynamiques et donc proportionnel à v² et pas à v) comme on le fait parfois, on reste loin de la réalité.

En effet, la position du skieur et de ses skis pendant "le vol" peut aussi créer une force verticale (portance), le skieur est alors en "vol plané" et il peut retomber bien plus loin que calculé sans tenir compte de cet effet.

Donc, tout dépend de ce qui est cherché pour voir comment attaquer le problème.

Inutile de dire que tenir compte de tout, (frottements aérodynamiques dans la direction du mouvement (avec l'utilisation du Cx) et aussi dans le sens vertical (avec l'utilisation du Cz)), est bien plus ardu ... mais bien plus proche de ce qui se passe vraiment.

Comme l'a dit J P, le problème théorique est complexe, et nécessite de toute façon pas mal d'approximation si on veut arriver à un résultat.
   Personnellement, je choisirai une solution expérimentale. Si tu as de quoi mesurer ta vitesse initiale, tu filmes une dizaine de saut, à vitesse initiale différente. Pour un skieur donné, tu devrais avoir une distance de saut en fonction de la vitesse de départ. A partir du film, tu peux aussi extraire les vitesses instantanées au cours du vol. Tu auras la vitesse au cours de la chute, donc (dans une certaine mesure), les forces exercées sur ton skieur durant sa chute. Tu peux ainsi tester des hypothèses type frottement en v² avec coefficient de trainée (Cx et Cz par exemple) constant, etc.
   Un calcul théorique, compliqué, te donnera à peine l'ordre de grandeur de la distance de chute.

Dernière chose : je suppose qu'au moment du saut, le skieur se détend. Ce saut a souvent une grande influence sur l

... (mea culpa)  la vitesse initiale verticale. Même pour un skieur donné, à vitesse donné, il ne sautera pas toujours de la même façon.

Salut Salut, je déterre ce sujet afin de savoir (en négligeant l'effet de portance et les frottements dû à la neige) à quoi ressemblerai l'équation de la distance de saut si après le tremplin, il y'avait un dénivelé. Par exemple si le skieur atterrissait 2 mètres en dessous de la hauteur initiale du tremplin.

PS: Simple curiosité, car je n'ai pas trouver d'autre poste qui traite de ce sujet.

J'ai oublié de rajouter, mais en sachant que je connais déjà V1