Bonjour,

Je suis confronté à un problème et j'espère que quelqu'un sur le forum pourra m'aider à le résoudre.

Voici la situation pour le moins classique j'imagine à première vue:
Un lanceur de poids lance son poids avec une vitesse initiale V₀ et depuis une hauteur h
Le but est de déterminer l'angle alpha optimal (pour une vitesse initiale donnée) que doit faire le jet avec l'horizontal pour que la portée et donc la performance de l'athlète soient maximales.


On part de l'équation de la trajectoire qui découle des équations horaires et de la seconde loi de Newton :



Pour trouver la portée x_P, il suffit de résoudre y=0 en ne gardant que l'inconnu positive.
Cette résolution donne :



A partir de là, il nous faut trouver le maximum de la courbe xp en fonction de alpha.
Pour cela, on résout



(Je remercie mon prof de physique pour ces calculs fastidieux dont je ne suis pas l'auteur.)
On voit ici que si la hauteur h était nulle les calculs auraient été beaucoup plus simples puisqu'on serait rapidement arrivé à un angle optimal toujours égal à 45° (cas étudié en Terminale)

Revenons à la dernière ligne de calcul : on peut dire que nous sommes assez embarrassés puisqu'il est impossible à première vue de dégager une expression de alpha à partir de ça...

C'est donc là que la situation se complique sévèrement (en tout cas pour moi...^^)

Etant incapable de le faire tout seul, j'ai donné cette équation à un logiciel de calcul formel.
Avec beaucoup de difficultés et en s'étant un peu embrouillé dans les résultats, il a pu me fournir une solution :

alpha =

Il est aussi possible de faire une résolution numérique via excel par exemple avec un calcul de la portée à l'aide de l'équation (2) (on peut ensuite mettre en évidence pour une vitesse initiale donnée l'angle optimale).

Vous pouvez jeter un coup d'oeil à cette "résolution numérique" en téléchargeant le fichier excel ici :

Il s'avère que cette simulation numérique conforte grandement l'expression de alpha trouvée avec le logiciel de calcul formel, comme vous pourrez le voir sur le fichier excel (la colonne bleue correspond au alpha calculé directement avec ma formule).

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Voilà donc mes interrogations :

-Je ne suis pas sûr à 100% de la formule de alpha (bien que celle ci paraissent assez viable au vue des valeurs numériques) ; Peut on en être sûr ? Qu'en pensez vous ?
-Le gros problème : comment démontrer correctement et rigoureusement cette formule ?
-Y aurait il éventuellement une autre méthode pour trouver cet angle idéal ?
-Mon raisonnement comporte t il des erreurs ?
-Cette formule ou une autre serait elle déjà connue et/ou démontrée ?
-L'expression de la solution serait elle impossible à trouver sans méthode numérique ?

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Merci d'avance pour votre contribution.
Cordialement
Geoffrey