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Prépa Bac 1 Médecine
Bonjour, j'ai eu à résoudre cet exercice dans le cadre de mes cours prépa en médecine et je bloque.
Voici l'énoncé :
On lâche un corps A d'une hauteur de 100 m. Après 2 s, on lance un projectile B dans la même direction et le même sens. Quelle doit-être la vitesse initiale de B, V0, pour qu'il touche A à 10 m du sol ? (Solution : 28,2 m/s)
Mon résonnement :
Tout d'abord je pose un axe x orienté vers le bas et les conditions initiales suivantes :
xA0 = 0 m , vA0 = 0 m/s et aA = g = 9,81 m/s²
xB0 = 0 m , vB0 = ? m/s et aB = g = 9,81 m/s²
Ensuite je me dis que xA(t+2) = xB(t) --> 0+0+4,9(t+2)² = 4,9t² --> 4,9t² +19,6t+19.6 = 4,9t² -->
19,6t+ 19,6=0
Or cela ne correspond en rien à mon énoncé et je n'arrive pas un interpréter mathématiquement la rencontre A 10 M DU SOL !
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci 
Salut
quelle est l'équation de mouvement de A et de B?
physiquement on lâche à 100m du sol, je mettrais donc
aA=-g
vA=-gt
xA=100-gt²/2
on résoud 10=100-g*tf²/2
cela donne l'instant tf où le mobile B doit atteindre le mobile A
xB=-g
vB=-g(t-2)+vBo
xB=100-g(t-2)²/2+vBo(t-2)
on résoud
10=100-g(tf-2)²/2+vBo(tf-2)
Bonsoir ManoaUndemi,
Si B touche A à 10m du sol, cela veut dire que A a parcouru une distance X=(100-10)=90m, en un temps t(s)
De même B aura parcouru la même distance X=90m, en un temps plus court de 2 secondes.
Pour A: X=90= 1/2gt^2 (équation 1)
Pour B: X=90= 1/2g(t-2)^2 + V0(t-2)= 1/2g(t^2 - 2t +4) + V0(t - 2) (équation 2).
A partir de l'équation 1 on calcule t^2 et t.
On injecte t^2 et t dans l'équation 2 et on peut calculer V0=[X - 1/2g(t^2 - 2t +4)]/(t 2).
Application numérique:
X=90m
g=9,81ms^(-2)
t^2=2X/g= 90*2/9,81= 18,35s^(2)
t=18,35^0,5= 4,28s
V0= [90 - 0,5*9,81(18,35- 2*4,28 + 4)]/(4,28-2)= 28,1ms^(-1)
Cordialement
Phj69
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