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Poussée d'Archimède (fluides)
Bonjour, j'ai des difficultés à résoudre un problème sur la poussée d'Archimède. Le voici:
"Une masse de de M(fe)=10T est sous la mer. Pour le ramener à la surface, on gonfle un ballon avec de l'air que l'on attache au bloc de fer.
Déterminer le volume minimum nécessaire pour que cela soit possible. Les données sont les suivantes:
- masse volumique du fer: ρ(fe)=7874 kg/m^3
- masse volumique de l'eau de mer: ρ(mer)=1025 kg/m^3
- masse du ballon vide: m0= 5kg
- masse volumique de l'air: ρ(air)= 1,2 kg/m^3."
Apparemment, je devrais isoler le volume du ballon d'air dans mon calcul de manière à avoir le plus petit volume possible pour que la masse de fer puisse remonter.
Voici mon calcul:
J'obtiens 7,25 m^3. J'ai clairement un souci dans le placement de mes données et dans mes unités. Selon moi, la poussée d'Archimède s'exerce vers le haut, ainsi que le ballon d'air, qui doit remonter la masse de fer vers la surface. La masse de fer tire donc vers le bas. Qu'est-ce qui ne va pas dans mon développement? Quelqu'un pourrait-il m'aider. J'ai beaucoup de difficultés dans la matière concernant les fluides.
Merci d'avance.
Bonjour ,
Je commencerai par écrire une égalité entre les forces dirigées vers le haut et celles dirigées vers le bas .
Dans ce cas , il n'y a aucune raison à trouver des signes "-" de part et d'autre de l'égalité .
Ecrit de cette façon , on sait que V réel , devra être légèrement supérieur à V trouvé .
Et de façon tout à fait personnelle , j'aime bien effectuer les termes un à un et les mettre
de coté avec leur unité , les ordres de grandeur m'aident beaucoup .
je n'ai pas encore compris cette façon de faire de l'enseignement actuel qui veut faire le calcul littéral jusqu'au bout , mais je ne suis qu'un vieux de la vieille école ...
Re,
Mon bilan des forces ( si je n'ai rien oublié ) :
Dirigées vers le bas : poids fer
poids ballon
poids air
Dirigées vers le haut : poussée sur le ballon
poussée sur la masse de fer
C'est sans aucun doute la réponse attendue, néanmoins :
Juste pour info :
Formulation du théorème d'Archimède
« Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé ; cette force est appelée poussée d'Archimède. »
Ici, l'objet est au fond et donc n'est pas entièrement mouillé. (la partie qui touche le fond n'est pas au contact de l'eau et ne subit donc pas la pression due à l'eau)
On ne peut pas alors calculer la poussée d'Archimède par "Poids du volume de fluide déplacé"... Même si je suis sûr que c'est ce qui attendu par le prof.
On est dans un cas similaire au 1er des cas particuliers cité sur ce site :
Ceci est du au fait que la poussée d'archimède est due à ceci (Wiki) :
La poussée d'Archimède est la force particulière que subit un corps plongé en tout ou en partie dans un fluide (liquide ou gaz) soumis à un champ de gravité. Cette force provient de l'augmentation de la pression du fluide avec la profondeur (effet de la gravité sur le fluide, voir l'article hydrostatique) : la pression étant plus forte sur la partie inférieure d'un objet immergé que sur sa partie supérieure, il en résulte une poussée globalement verticale orientée vers le haut
La résultante des forces de pression due au fluide sur le corps est la "poussée d'Archimède" ...
mais si on "perturbe" ces forces, par exemple en les empêchant sur une partie du corps à cause d'un contact avec le fond ou un bord ... alors, la poussée que reçoit le corps n'est plus verticale (si touche le bord) et n'a plus pour amplitude exacte le poids du volume de fluide déplacé.
Re,
Je " visualisais " la masse de fer comme une sphère posée par un point sur le fond .
Par contre , autre problème , dès que l'on va enfoncer ( ou gonfler ) le ballon , il va se comprimer sous l'effet de la pression hydrostatique et l'air se sera plus ( ne sera jamais )
à 1.2 kg/m^3 ?
Je " visualisais " la masse de fer comme une sphère posée par un point sur le fond .
Cas particulier ... valable si l'énoncé le précisait.
Par contre , autre problème , ...
Oui, sauf si l'enveloppe du ballon est indéformable, ce qui alors devrait aussi être précisé dans l'énoncé (et peu probable dans les cas réels).
Faut bien faire avec les énoncés "scabreux" proposés de plus en plus souvent.
Bonjour, merci à tous pour votre aide. De ce que je comprends de l'exercice, c'est que, pour que la masse de fer puisse remonter à la surface, il faut que la poussée d'Archimède totale soit plus grande que le poids total.
J'additionne donc d'un côté la poussée d'Archimède () du Volume de fer(connu) et le Volume du ballon(inconnu), que je multiplie chacun par le
.
De l'autre j'additionne la masse du ballon vide(m0), la masse de fer et la masse de l'air que je remplace à l'aide d'Archimède par
J'isole ensuite et j'obtiens bien 8,5 m^3.
En effet, le professeur exige dans cet exercice que l'on utilise la formule de la poussée d'Archimède. Le lien que je n'ai pas fait, c'est que les deux masses étaient toutes les deux dans la mer, et que par conséquent, il fallait les multiplier par le pour la poussée d'Archimède.
Je vous remercie encore pour votre aide.
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