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Physique nucléaire - Bismuth 212

Posté par
Lorenzo 03-11-10 à 13:36

Bonjour !

Je fais encore une fois appel à vous car je viens de faire un exercice, mais j'ai un doute car la plupart de mes réponses diffèrent des valeurs correctes attendues du coup je me demande si c'est moi ou alors ils ont fait des erreurs .

L'isotope 213Bi ( Bismuth ) se désintègre en émettant des rayons alpha . Sa demi-vie est de t_{1/2}=60min .

1) Donner l'équation de la désintégration du bismuth . Fait : (212,83) Bi \rightarrow ( 208,81 ) Tl + (4,2)He .
2) On trouve que l'activité du bismuth 212 est de 1,88 . 10^{17} désintégrations par minute .
2-1] Calculer la constante radioactive \lambda . Je trouve \lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} \approx 1,92 . 10^{-4} s^{-1} .
2-2] Quelle est l'activité de cet isotope en Bq à cet instant ? Je trouve 3,13 . 10^{15}
2-3] En déduire le nombre de ses noyaux et sa masse à ce même instant . Je trouve N=\frac{A}{\lambda}=1,63 . 10^{19} et m=5,68.10^{-3} g
2-4] Calculer le volume du He qui se compose pendant 1min . Voici ce que j'ai fait :

Pendant \Delta t = 1 min, on perdra \Delta n moles de Bismuth, et on aura \Delta n moles de Hélium .

Or, on a :

\Delta n = \frac{\Delta N}{N_A} = \frac{N\left(t\right) - N\left(t+\Delta t\right)}{N_A}

Comme \Delta t = 1 min < t_{1/2}, on peut accepter que -\left(\frac{dN}{dt}\right)_t = \frac{N\left(t\right) - N\left(t + \Delta t\right)}{\Delta t}

Donc \Delta n = \frac{\Delta t}{N_A} \left( - \frac{dN}{dt} \right)_t = \frac{ \Delta t \times A\left( t \right) }{N_A}

D'où \Delta V = \frac{ V_M \times \Delta t \times A\left(t\right)}{N_A} \approx 7.10^{-6} L .

Sauf que, la réponse attendue est 6.3mL, mais je ne vois pas où je me suis planté ( cela ne vient pas de mon approximation de la dérivée, car j'ai essayé sans et je tombe sur environ 6,9 . 10^{-6} L, toujours différent du résultat attendu ) .

2-5] On considère l'instant de mesure comme l'origine des dates . Calculer le nombre de noyaux radioactifs après 60heures .

Là je trouve :

N\left(60h\right) = \frac{A\left(60h\right)}{\lambda} = \frac{A\left(60t_{1/2}\right)}{\lambda}=\frac{A_0}{2^{60} \lambda} \approx 14,13 .

Mais le résultat attendu est N\approx 3,1 . 10^{-13} ...

Merci !

Posté par
122155re : Physique nucléaire - Bismuth 212 03-11-10 à 19:02

salut:
1)
l'équation de la désintégration du bismuth .correct

2) .
2-1]  la constante radioactive  =1,92.10-4 s-1  correct
2-2]  activité de cet isotope en Bq à cet instant a= 3,13.1015 Bq     correct

2-3] le nombre de ses noyaux et sa masse à ce même instant
  N_o=\frac{a}{\lambda}=1,63.10^{19}   correct
sa masse à ce même instant :
m=\frac{N_o.M}{N_A}=\frac{1,63.10^{19}.212}{6,02.10^{23}}=5,74.10^{-3}g=5,74mg  correct
2-4]  le volume du He qui se compose pendant 1min  :
je pense qu'on vous a donner le volume molaire 22,4L/mol   non signalé ds les donnée:

volume du He=\frac{N'}{N_A}.V_M
or l'éllium se forme pendant la désintégration du bismuth :
la relation N=N_o.e^{-\lambda.t}  donne le nombre d'atoma de Bi restant.
or N'=le nombre d'atomes deBi désintégrés = nombre d'atome de He formés.
=> N'=N_o-N_o.e^{-\lambda.t}=1,63.10^{19}({1-e^{-1,92.10^{-4}.60}})=1,87.10^{17}

volume du He=\frac{N'}{N_A}.V_M=6,9.10^{-6}g=6,9.10^{-3}mg    c'était correct

Posté par
Lorenzore : Physique nucléaire - Bismuth 212 03-11-10 à 19:31

Bonsoir et merci !

Cool, mes réponses sont justes donc ( sauf ptet la dernière car je n'ai toujours pas de confirmation ^^ )

Petit bémol pour la 2-4) : j'ai procédé à l'approximation de la dérivée pour avoir des calculs beaucoup plus légers ( pas d'exponentielles etc... ) au prix d'une très faible perte de précision, mais pourrais-je savoir pourquoi cette approximation ne marche que si \Delta t < t_{1/2} ?

Et pour la 2-5 ?

Encore merci !

Posté par
122155re : Physique nucléaire - Bismuth 212 03-11-10 à 20:17

5] le nombre de noyaux radioactifs après 60heures = nombre de noyaux restant.

N=N_O.e^{-\lambda.t}=1,63.10^{-19}.e^{-1,92.10^{-4}s^{-1}.3600s}=8,16.10^{20}

Posté par
122155re : Physique nucléaire - Bismuth 212 03-11-10 à 22:36

refais cette dernière question.

Posté par
Lorenzore : Physique nucléaire - Bismuth 212 03-11-10 à 23:14

Rebonsoir !

Oui j'ai bien compris que c'est le nombre de noyaux restants, je trouve environ 15,89 ( vous avez oublié un \times 60 après le 3600, car c'est 60h et pas 60min ^^ ) ...

Je ne vois vraiment pas comment ils font pour trouver 3,10 . 10^{-13} ( et ensuite ils concluent que l'échantillon de bismuth n'est plus radioactive comme ce dernier s'est entièrement désintégré ) .

Posté par
122155re : Physique nucléaire - Bismuth 212 04-11-10 à 08:03

bonjour Lorenzo
2-5]  le nombre de noyaux radioactifs après 60heures peut etre calculé par l'une des relations:
N=N_o.e^{-\lambda.t}.

ou
N=\frac{N_o}{2^{60}}   avec t=n.t1/2   => n=\frac{t}{t_{1/2}}=\frac{60h}{1h}=60

Posté par
Lorenzore : Physique nucléaire - Bismuth 212 04-11-10 à 11:37

Bonjour !

Merci pour votre réponse

Oui c'est ce que j'ai fait, et avec les deux relations ( quoique j'avais utilisé la deuxième relation car les calculs deviennent beaucoup plus légers ) je trouve environ 14~15 noyaux restants après 60h . Donc je conclus que mes résultats sont corrects et que c'est la correction qui est fausse ?

Posté par
122155re : Physique nucléaire - Bismuth 212 04-11-10 à 12:09

salut:
Il me parait que les résultats avec lesquels tu compares ne sont pas détaillés. pafois il y'a des erreurs de tapes dans les livres dont on doit se méfier et ne pas essaiyer de trouver seulement cette réponse meme s'elle n'est juste.

il suffit de suivre un raisonnement scientifique et ne pas faire aucune faute de connaissance .

Posté par
122155re : Physique nucléaire - Bismuth 212 05-11-10 à 11:32

est ce qu'on vous a donner la valeur du volume molaire parmis les données ou non?

Posté par
Lorenzore : Physique nucléaire - Bismuth 212 05-11-10 à 13:44

Bonjour et merci !

Oui il figure parmi les données, j'ai oublié de le préciser dans l'exercice désolé .

Merci pour tout !


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