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Physique Newtonienne
Bonjour , je suis entrain de refaire des exercices que j'ai fais en cours mais j'ai quelques problèmes , voici l'énoncé :
Sur le quai d'une gare , une voyageuse en retard,court avec une vitesse constante de valeur 8m0s pour essayer de prendre son train en stationnement à la gare.
En t=0, le train démarre alors qu'elle est encore à100mètres du dernier wagon, au niveau de l'origine O dun repère (O,I), l'accélération constante du train a une valeur 0.5m.s
1/La voyageuserejoindra-t-elle son train ?
Sinon , à quelle distance minimale s'en trouvera-t-elle?
2/Quelle devrait ètre, àl'instant du démarage la distance minimale entre le train et la voyageuse pour que celle_ci atteigne effectivement le dernier wagon ?
pour la question , je trouve Le delta de cette équation est négatif, et donc l'équation n'a pas de solution réelle.
La Madame va rater son train.
pour la distance minimale j'ai fais la dérivée et je trouve f(t) = 0,25t² - 8t + 100 ,
f '(x) = 0,5t - 8
et là je comprend pas ce que le prof a fait :
f est minimum pour t = 8/0,5 = 16 s
Ce min vaut f(16) = 0,25*16² - 8*16 + 100 = 36 m
je suis d'accord avec le résultat mais pourquoi il a fait t = 8/0,5 = 16 s ?
pour la question 2 aucun problème je trouve comme le prof mais pour la question 3 il trouve 64m et un temps de 24 s , pour le 64m je pense avoir trouvé 100m - 36 m mais je sais pas trop pourquoi et pour 24s je vois pas du tout .
Merci de vôtre aide .
Salut,
Quand on cherhceh un sommet local on regarde où s'annule la dérivée en changeant de signe
f '(t) = 0,5t - 8
donc f'(t)=0 si 0,5t - 8 = 0 donc si t=8/0.5
2) f(t)=0.25t²-8t+64
f(t)=0 si 0.25t²-8t+64=0
donc 0.25(t²-32t+256)=0
donc 0.25(t-16)²=0
donc si il ya une distance 64m au lieu de 100 au départ alors elle atteint le train en 16s (pas 24s)
1)
Repère avec origine au point de départ du train et axex des abscisses suivant les rails du train (sens de roulage du train)
Origine de l'horloge : t = 0 à l'instant où le trai démarre.
Pour la madame :
x1(t) = -100 + 8t
Pour le train :
x2(t) = 0,5 * t²/2 (et en passant une accélération est en m/s² et pas en m/s ... carte rouge)
La madame rejoindra le train si on peut avoir un instant t1 > 0 tel que x1(t1) = x2(t1
soit donc : -100 + 8.t1 = 0,25.t1²
0,25.t1² - 8.t1 + 100 = 0
Cette équation n'a pas de solution réelle ... et donc la madame ne rattrapera pas le train.
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La distance entre le train et la madame est f(t) = x2(t) - x1(t)
f(t) = 0,25.t² - 8t + 100 (pour t > 0)
f'(t) = 0,5t - 8
f'(t) < 0 pour t dans [0 ; 16[ --> f(t) est décroissante.
f'(t) = 0 pour t = 16
f'(t) > 0 pour t > 16 --> f(t) est croissante.
f(t) est donc minimim pour t = 16 s
f(16) = 0,25*16² - 8*16 + 100 = 36
C'est après 16 s de course que la madame sera le plus près du train ... elle sera à cet instant à 36 m du train.
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Question 2 :
La question posée tel quel est un non sens. Il faut remplacer le mot "minimale" par "maximale".
Ceci étant corrigé :
Comme dans la question 1, la madame est restée à 36 m du train, s'il elle avait été plus proche du train de ces 36 m au départ de sa course, elle aurait tout juste rattrapé le train.
Pour cela la madame avait du courir 16 s ... et devra évidemment ici aussi courir 16 s.
Donc la distance minimale entre le train et la voyageuse (au départ) pour que celle-ci atteigne effectivement le dernier wagon est de 100 - 36 = 64 m
Elle devra parcourir 16*8 = 128 m en 16 s pour rattraper le train.
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Sauf distraction. 
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