Bonjour,
Le pH serait effectivement égal à 7 si les deux réactifs étaient introduits en quantités égales.
Ce n'est pas le cas ici.
Il te faut calculer les quantités de matière initiales de NaOH et de HCl introduites et te servir des résultats pour  répondre à la question posée.

Remarque :
Il vaut mieux écrire  l'équation bilan sous la forme :
H₃O⁺  +  HO^-  →  2H₂O
c'est à dire en ne tenant compte ques des espèces qui réagissent effectivement.

Bonjour, merci pour votre réponse rapide.
Le problème c'est que je ne sais pas comment faire pour savoir quels espèces sont spectatrices ...
J'ai aussi calculé les quantités de matière mais je ne vois pas comment ça peut nous aider pour calculer le pH... Je ne sais pas quelle direction prendre

n(HCl) = 5,0* 10^-3 moles
n(NaOH)=0,9*50*10^-3= 4,5*10^-2 moles

Les quantités de matière que tu as calculées sont les quantités de matière initiales avant réaction.

Lorsque la réaction est terminée :
Quel est le réactif limitant ?
Quel est le réactif en excès ?
Quelle est la composition du mélange?

Je ne comprends toujours pas pourquoi on doit utiliser l'équation
H3O+  +  HO-  →  2H2O

Sinon, vu que la quantité de matière de HCl est plus petite, c'est le réactif limitant et NaOH est le réactif en excès.

Donc il faut utiliser la concentration du réactif limitant pour trouver le pH ?
Merci pour votre aide

Je n'ai pas dit " on doit " , mais " il vaut mieux " utiliser l'équation H₃O⁺  +  HO^-  →  2H₂O
En France, cela fait au moins 50 ans qu'on procède ainsi, mais je sais que dans certains pays on a conservé l'écriture NaOH+ HCl → NaCl + H2O
J'ignore ou tu es scolarisé et je te conseille d'utiliser la méthode que tu connais.

C'est, en effet NaOH qui est le réactif en excès.
Une fois la réaction terminée il reste un excès de :
4,5.10^-2 - 5,0.10^-3 = 0,04 mol de NaOH contenus dans un volume de 50 + 50 = 100 mL de solution.
A partir de cela tu obtiens facilement la concentration en NaOH en excès et par suite le pH de la solution.

Excusez-moi d'avoir mal choisi mon mot.
J'étudie toute seule pour un concours, je n'ai donc pas de méthode "favorite".
J'essaie juste d'apprendre et de comprendre.

Donc si je continue ça nous fait C(NaOH)=n/V=0,04/(100*10^-3) = 0,4 mol/L

Je ne vois pas pourquoi ça nous aide.. Je pensais que qu'il fallait utiliser la formule pH=-log[H3O+] mais visiblement non puisque nous avons pas le droit d'utiliser la calculatrice

Quelle que soit la méthode utilisée le calcul du pH passe par l'utilisation des logarithmes.
Cela nécessite de disposer
- Soit d'une calculatrice (hypothèse à rejeter d'après ce que j'ai compris)
- Soit d'une table de logarithmes, complète ou partielle intégrée ou non dans l'énoncé.
- Soit d'astuces à l'ancienne qui nécessitent de connaître par cœur les valeurs des logarithmes de 2, de 3, de 5 (au minimum)

A moins que ...
Evidemment, si cet exercice est un QCM avec un choix parmi plusieurs réponses il est peut être possible de faire le choix correct sans avoir à calculer la valeur du pH

AH MAIS OUI ! Désolée, j'ai oublié de vous dire que c'était un QCM. Je voulais trouvé la réponse sans regarder les propositions mais dans certains cas, il est vrai que cela peut aider.

A) pH<5
B) 5<pH<8
C)8<pH<10
D)pH>10

En solution NaOH est entièrement dissocié en ions Na⁺ et OH^-
La solution aqueuse de NaOH a donc une concentration molaire en ions OH^- telle que [OH^-]=0,9 mol/L

De même, HCl en solution est entièrement dissocié en ions H⁺ et Cl^-
H⁺ se combine avec l'eau pour donner des ions oxonium H₃O⁺
La solution aqueuse de HCl contient donc des ions H₃O⁺ et Cl^-
La concentration molaire en ions H₃O⁺ est telle que [H₃O⁺]=0,1mol/L

Les ions Na⁺ et Cl^- ne participent pas à la réaction qu'on pourra décrire par l'équation :
H₃O⁺  +  OH^-  →  2H₂O

La solution de NaOH contient : n(OH^-) = 0,9 * 0,05 = 0,045 mol d'ions OH^-
La solution de HCl contient  : n(H₃O⁺) = 0,1 * 0,05 = 0,005 mol d'ions H₃O⁺

Au cours de la réaction les 0,005 mol d'ions H₃O⁺ réagissent avec la même quantité d'ions OH^-
Une fois la réaction terminée il reste un excès de 0,045 - 0,005 = 0,04 mol d'ions OH^- dans un volume de
50 + 50 = 100mL de solution

La concentration en ions OH^- est : [OH^-] = 0,04 / 0,1 = 0,4mol/L

D'autre part les solutions aqueuses sont le siège d'un équilibre chimique entre H₃O⁺ et OH^-
tel que [H₃O⁺] *  [OH^-] = 10^-14 (à 25°C)
Donc [H₃O⁺] = = 10^-14  / 0,4 = 2,5.10^-14   mol/L

Le résultat obtenu ci-dessus (2,5.10^-14   mol/L) montre que la concentration en ions H₃O⁺ est comprise entre 1.10^-14  mol/L  et 10.10^-14 mol/L  donc
1.10^-14  < [H₃O⁺] < 1.10^-13   (en mol/L)
On en déduit que -log(1.10^-14)   > -log [H₃O⁺] > -log(1.10^-13)  
Soit :
14 > pH > 13
Le pH est compris entre 13 et 14 (proposition D)

Remarque : On peut vérifier avec une calculatrice que pH = 13,6

Conseil : A l'avenir poster les énoncés sans en changer la moindre virgule.

Ce n'est pas la bonne réponse.
Le corrigé affiche la réponse B

Bien entendu je ne suis pas à l'abri d'une erreur de calcul.
Je te laisse le soin de vérifier les miens.

Toutefois :
La réponse proposée (B) me semble irréaliste :
En effet en mélangeant à volumes égaux une solution basique 9 fois plus concentrée en espèces basiques (OH^-) que ne l'est une solution acide en espèces acides (H₃O⁺) on devrait obtenir une solution non seulement basique (pH>7), mais très nettement basique.

Donc, même sans faire aucun calcul, le pH maximum (pH=8 légèrement basique) proposé par (B) me semble incompatible avec les données de l'énoncé.

Je soupçonne, soit une erreur numérique dans l'énoncé, soit une erreur dans la solution fournie.