Bonjour beatri658902,

voici la réponse à tes questions :

Le chemin optique L(A,B) est en effet n₁.AM + n₁.MB = n₁(AM + MB). Dans cette expression AM et MB sont les longueurs des segments, et n₁ est l'indice de réfraction du milieu dans lequel le rayon lumineux se déplace. Comme le rayon lumineux qui fait le trajet AM puis MB ne change pas de milieu (puisqu'il se réfléchit sur le miroir représenté par l'axe Ox), on peut mettre n₁ en facteur.
On peut supposer que le miroir est dans le vide ou dans l'air, dont l'indice de réfraction vaut 1 : donc on peut faire n₁ = 1 et obtenir L(A,B) = AM + MB. Mais cette hypothèse n'est pas nécessaire, puisque dans l'expression de L n₁ est une constante multiplicative : la valeur de x qui annule la dérivée de L(x) en gardant n₁ (ma première expression ci-dessus) sera la même quelle que soit la valeur de n1 (en gros, quand une fonction f(x) se présente comme le produit f(x) = k.g(x), sa dérivée est f' = k.g', et donc annuler f' revient à annuler g', sans tenir compte de la constante k). Tu comprends ?

Alors on garde L = AM + MB, et le th de Pythagore (souvenir de troisième...) donne AM = (AO² + OM²) et MB = (MH² + HM²) ce qui conduit à L =(x² + a²) + [(b-x)² + a²)]

Le principe de Fermat dit que parmi toutes les façons possibles de faire le trajet AMB (donc parmi toutes les valeurs de x comprises entre 0 et b), celle qui est suivie par la lumière correspond = dL/dx = 0 (on dit que la fonction L(x) passe par un extremum).

Tu dis savoir faire le calcul dont j'écris le résultat : dL/dx = x / (x² + a²) - (b - x) / [(b-x)² + a²)].
Le premier terme vaut OM/AM soit sin, et le second MH/MB soit sin ; donc dL/dx = sin - sin, qui s'annule bien sûr lorsque = .

Maintenant, regarde les trois situations représentées sur la figure ci-dessous : n'oublie pas que les points A et B ont même ordonnée b.
1er cas, M est plus proche de O que de H (x < b/2) : on voit que est plus petit que ;
2ième cas, M est le milieu de OH (x = b/2) : on a = et ceci correspond au chemin effectivement suivi par la lumière ;
3ième cas, M plus proche de H (x > b/2) : on voit que est plus grand que .

As-tu compris ? Ceci dit j'ai deux critiques à formuler :

*  La première est pour ton professeur, car le principe de Fermat est absolument hors programme en première S : on l'étudie au niveau bac+1, donc à l'université ou dans les classes préparatoires aux grandes écoles. La physique en première et en TS est sufisamment compliquée pour qu'il soit inutile d'en rajouter.

*  la seconde est pour toi... on ne dit pas "ya", mais "il y a" ...

Si tu as des questions n'hésite pas.

Bonjour prbebo
Bonjour beatri658902

beatri658902 >>
Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau topic ?
 

bonjour , tout d'abord je voudrais vous remercier pour votre aide et pour répondre a vos critique en fait j'ai mis 1èreS e, pensant que c'était du programme de 1ére S et que je me sentais un peu bete de ne pas comprendre cette exercice en fait je suis en licence 1 et j'aimerai vous demander pourquoi avoir choisi b/2 et pas autre chose?

Bonsoir Beatri658902,

je comprends, maintenant que je connais ton niveau réel, que j'ai adressé un reproche non mérité à ton professeur... Coll a eu raison d'intervenir  : il est indispensable d'être précis sur ce point et de poster dans le bon forum, car pour un même exercice les explications du correcteur peuvent être faites différemment (personnellement j'ajuste mes réponses en fonction du niveau de celui qui va les lire, et je ne suis pas le seul a agir comme ça).

Pour ta question " pourquoi avoir choisi b/2 et pas autre chose?", je n'ai rien choisi du tout : c'est le principe de Fermat qui a décidé ! En effet on est dans le cas particulier où le pt de départ A et le pt d'arrivée B ont même ordonnée : OA = HB = a. Lorsque = (solution obtenue en faisant dL/dx = 0), les triangles OAM et MBH sont égaux (mêmes angles et côtés égaux). Donc OM = MH, M est donc bien le milieu de OH ; et comme OH = b...

Bonjour Coll

Permets-moi de profiter de ce post pour te présenter mes meilleurs voeux pour cette année 2015, avec un peu de retard (tous les ans c'est la même chose) mais, sois-en sûr, avec beaucoup de sincérité. J'admire le travail que tu fais pour mettre de l'ordre dans ce forum... personnellement j'en serais bien incapable.

A très bientôt le plaisir de se croiser dans un corrigé d'exercice.  B.B.

en tout cas merci de m'avoir expliquer cette exercice aussi clairement

Bonjour beatri658902,

Ben oui, pour cet exercice j'ai fait une explication en me plaçant au niveau d'un élève de première... la prochaine fois, maintenant que je sais que tu es en licence, je relèverai le niveau du discours !

En tout cas si tu as vraiment compris cet exercice tu m'en vois heureux, car c'est la raison même d'existence de ce forum. Si tu as encore des soucis avec la physique en licence n'hésite pas à les exposer ici, il ne manque pas de correcteurs et excellents pédagogues pour te répondre. Tu peux aussi, éventuellement, me les adresser directement sur mon adresse mel (visible en cliquant sur le personnage à gauche de mon pseudo). Je pourrai ainsi joindre à ma réponse des documents (textes et schémas en .doc, cours en diaporamas, animations, vidéos...) ; je ferai ensuite des captures d'écran que je déposerai sur le forum pour que tous les utilisateurs puissent en profiter. (NB : évite quand même la thermodynamique car je n'en suis pas très fada...)

Bon courage pour la suite.  B.B.

merci c'est très gentil