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petite question electromagnétisme

Posté par
metaphore 26-01-13 à 21:48

Bonjour, on me demande dans un exercice de déterminer la densité surfacique de charges d'une sphère portée au potentiel V, en fonction de son rayon R, de la permitivité du vide et V. Je ne vois pas du tout comment faire. Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
metaphorere : petite question electromagnétisme 27-01-13 à 10:25

svp

Posté par
metaphorere : petite question electromagnétisme 27-01-13 à 11:08

svp, je ne peux pas poursuivre mon problème sans cette question.

Posté par
metaphorere : petite question electromagnétisme 27-01-13 à 18:34

Posté par
Aragornre : petite question electromagnétisme 27-01-13 à 19:44

Bonsoir,
\Large V\,=\,\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{Q}{R}
avec  \Large Q\,=\,4\pi R^2\sigma

\Large V\,=\,\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{4\pi R^2\sigma}{R}

\Large V\,=\,\frac{1}{\epsilon_0}\,R\sigma
d'où   \Large \sigma

Posté par
metaphorere : petite question electromagnétisme 27-01-13 à 19:59

Merci beaucoup, je me suis cassé la tête sur ce truc^^
bonne soirée

Posté par
Aragornre : petite question electromagnétisme 28-01-13 à 17:24

J'ai "balancé" la formule comme ça mais elle se démontre...
Dans le cadre de l'exercice, je ne sais pas s'il faut la démontrer...

Posté par
metaphorere : petite question electromagnétisme 28-01-13 à 21:30

elle est à démontrer, mais je n'ai pas trouvé la démonstration. Mais au moins la réponse me permettait de faire la suite du problème.

Posté par
Aragornre : petite question electromagnétisme 28-01-13 à 21:54

Par application du théorème de Gauss et pour r > R :
\large \int\int\vec{E}\,.\,\vec{dS}\,=\,\frac{Q_{int}}{\epsilon_0}
\large 4\pi r^2\,E\,=\,\frac{Q}{\epsilon_0}   Q étant la charge de la sphère  \left(Q\,=\,4\pi R^2\sigma\right)
\large E\,=\,\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{Q}{r^2}
On a :
\large \vec{E}\,=\,-\,\vec{grad\,V}  
Donc  \large E\,=\,-\,\frac{dV}{dr}\,\Rightarrow\,V\,=\,\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{Q}{r}

Pour r < R :  \large Q\,=\,0\,\Rightarrow\,E\,=\,0\,\Rightarrow\,V\,=\,cste
Pour des raisons de continuité, on a :
\large V\,=\,\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{Q}{R}   (en particulier sur la sphère)

Posté par
Aragornre : petite question electromagnétisme 28-01-13 à 21:55

Citation :
Pour r < R :  \large Q\,=\,0\,\Rightarrow\,E\,=\,0\,\Rightarrow\,V\,=\,cste

Il s'agit de  Q_{int}  bien entendu...

Posté par
metaphorere : petite question electromagnétisme 28-01-13 à 22:02

ok merci beaucoup.


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