Salut a tous, je suis actuellement en révision pour ces **** de concours, donc planche oblige, j'ai des questions ^^
Un problème de méca des planètes attire tout particulièrement mon attention :
Un système est constitué d'une planète (masse M, centre O, rayon R) et d'un satellite ( masse M', centre O', rayon R') avec
On suppose . Calculer sa vitesse angulaire.
La rotation propre du satellite est supposée synchronisée avec celle autour de la planète : un point A à la surface du satellite tel que soient alignés et dans cet ordre restera dans cet alignement.
Si on pose un point matériel de masse m en A, montrer qu'il reste posée si avec cette longueur minimale a exprimer en fonction de M et de la masse volumique du satellite.

Mes réponses :
Pour la vitesse angulaire c'est pas dur résultat classique: or
( enfait ce résultat est vrai car le point M est collé au satellite et l >> R')
C'est après que j'ai du mal, j'ai fait tout une tonne de calcul qui me fait arriver sur une inégalité du troisième ordre donc forcément un truc pas cool, je pense que je défini mal le problème. J'aimerais que quelqu'un ( si c'est possible ) me montre comment résoudre le probleme en se plaçant dans le référentiel absolu lié à l'astre le plus massif, puis qu'il me fasse un rapide aperçu de la résolution si on se place dans le ref non galliléen lié AU SATELLITE.
Voila j'espère que j'ai été clair et que vous pourrez me répondre!
Merci d'avance