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Pertes en puissance
Bonjour à tous
Voila je bloque sur un exercice vraiment difficile et j'aimerais avoir des conseils sur la situation (surtout la dernière question, mais j'ai peut-être faux aux précédentes...) :
Un condensateur de capacité C est initialement chargé sous une tension E. A l'instant de date t(0)=0 s, il est connecté à une bobine.
1. La bobine est tout d'abord supposée sans résistance.
a. Etablir l'équation différentielle vérifiée par la tension Uc aux bornes du condensateur.
Ma réponse : (d²Uc/dt²) + Uc/LC = 0
b. La solution de cette équation est de la forme :
u(t)=Ecos(2
t/T(0) + 
)
Déterminer l'expression de l'énergie totale E du circuit LC et montrer qu'elle est constante.
Ma réponse : E=1/2CE²=cste (car C et E sont des constantes)
2. La bobine a en réalité une résistance r non nulle.
a. Etablir la nouvelle équation différentielle vérifiée par la tension u(t).
Ma réponse : (d²Uc/dt²) + (r/L)(dUc/dt) + Uc/LC = 0
b. En utilisant cette équation, montrer que la dérivée par rapport au temps de l'énergie totale E vaut -ri²(t) où i(t) désigne l'intensité du courant. Commenter ce résultat.
C'est donc ici que ça se complique puisque en faisant la dérivée de l'énergie totale, je trouve entre autre choses : dE/dt = i(t) x (Uc+Ul). Ce qui serait logique si r était nulle (car Uc+Ul=0 si je ne me trompe pas) puisque E est dans ce cas constante. Mais là E doit décroitre en raison de l'effet Joule dû à r...
Voilà donc le problème auquel je l'espère quelqu'un a une réponse (même partielle sur quelque chose que j'aurais pu oublier)
Merci d'avance.
J'avais oublié de préciser un détail...
L'énoncé de mon exercice est fait avec des caractères particuliers. En fait dans ce que j'ai recopié, E correspond à plusieurs choses à la fois : je remet donc l'énoncé corrigé avec W qui correspond à l'énergie (car dans mon livre le symbole de l'énergie est un E "stylisé" d'écriture manuscrite).
Un condensateur de capacité C est initialement chargé sous une tension E. A l'instant de date t(0)=0 s, il est connecté à une bobine.
1. La bobine est tout d'abord supposée sans résistance.
a. Etablir l'équation différentielle vérifiée par la tension Uc aux bornes du condensateur.
Ma réponse : (d²Uc/dt²) + Uc/LC = 0
b. La solution de cette équation est de la forme :
u(t)=Ecos(2t/T(0) + )
Déterminer l'expression de l'énergie totale W du circuit LC et montrer qu'elle est constante.
Ma réponse : W=1/2CE²=cste (car C et E sont des constantes)
2. La bobine a en réalité une résistance r non nulle.
a. Etablir la nouvelle équation différentielle vérifiée par la tension u(t).
Ma réponse : (d²Uc/dt²) + (r/L)(dUc/dt) + Uc/LC = 0
b. En utilisant cette équation, montrer que la dérivée par rapport au temps de l'énergie totale W vaut -ri²(t) où i(t) désigne l'intensité du courant. Commenter ce résultat.
C'est donc ici que ça se complique puisque en faisant la dérivée de l'énergie totale, je trouve entre autre choses : dE/dt = i(t) x (Uc+Ul). Ce qui serait logique si r était nulle (car Uc+Ul=0 si je ne me trompe pas) puisque W est dans ce cas constante. Mais là W doit décroitre en raison de l'effet Joule dû à r...
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