Bonjour,

A partir de  A(t) = A0*exp^(-t)

...............t = ln(A0/A(t) )     (1)

On sait ou on peut montrer que   =ln2/T    (2)     T est la période radioactive.

A partir de (1) et (2) vous devriez obtenir la relation recherchée.

        A vous lire.   JED.

T étant la période de demi vie de l'isotope radioactif considéré, on a donc : A(t) = Ao * (1/2)^(t/T)
... qui exprime que l'activité est divisée par 2 pour chaque durée T.

Et en extrayant t de A(t) = Ao * (1/2)^(t/T), on obtient bien ce qui est annoncé.

A(t) = Ao * (1/2)^(t/T)
A(t)/Ao = (1/2)^(t/T)
ln(A(t)/Ao) = ln[(1/2)^(t/T)]
ln(A(t)/Ao) = (t/T)*ln(1/2)

(t/T) = ln(A(t)/Ao)/(ln(1/2)
(t/T) = ln(A(t)/Ao)/(-ln/2))

T/t = -ln(2)/ln(A(t)/Ao)
T/t = -ln(2)/(-ln(Ao/A(t))
T/t = ln(2)/ln(Ao/A(t))
T = t.ln(2)/ln(Ao/A(t))
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Sauf distraction.  

Lire dans mon message précédent:

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Et en extrayant T de A(t) = Ao * (1/2)^(t/T), on obtient bien ce qui est annoncé.

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