Niveau terminale

Période et équation horaire

Posté par
Harbor 21-02-09 à 17:19

Bonjour!
je bloque sur une question, merci de m'aider :

le but de l'exercice est de trouver la masse d'un astronaute. Celui ci est placé dans une cabine, reliée par un ressort.
- M est la masse de l'astronaute
- m est la masse de la cabine sans l'astronaute
- k est la raideur du ressort

j'ai trouvé l'équation horaire suivante : x(t)=0.5cos( (2*pi*t) / T )
où T exprime la période.
Voici ce qu'on demande : Comment exprime t'on T en fonction de M, m et k en exploitant cette équation?

Je sais que T = 2*pi* racine( (M+m) / k )
mais ce que je ne comprend pas , c'est qu'ils disent d'"exploiter" l'équation, et je ne sais pas comment faire.

Merci encore pour votre aide

Posté par re : Période et équation horaire 25-02-09 à 10:00

en appliquant la rfd tu es arrivé à l'équation différentielle du mvt :
$\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{k}{m+M}x=0$
ayant comme solution:
x(t)=0,5cos( $\frac{2\pi.t}{ T}$ ) .
tu cherches $\frac{dx}{dt}$
puis $\frac{d^^2x}{dt^2}$
puis tu remplaces ds l'éq diff. , tu auras :

$T_o = 2\pi\sqrt{\frac{M+m}{k}}$
puis l'exploitation consiste à utiliser les donnés pour tirer à partir du graphe la valeur de T_o
puis d'en déduire ce qui manque ds les données ,soit k ou M ou m .
ou bien inversement si on t'a donné m, M et k calcul To.

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