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periode d'oscillation
Bonjours,
j'ai une question qui me parait etrange:
j'ai une charge qui peut se deplacer sur un axe sans frottement (horizontal)
elle subit une energie potentielle : Ep=
k et R sont des constantes de l'exercice:
on lance la charge de l'abscisse 0 avec une vitesse initale "tres faible"
Il faut par une methode energetique determiner la periode du mouvement
Mais j'obtient une equa diff non soluble et je ne sais pas ou utiliser le fait que V0 est faible...
Merci
bonsoir,
si Vo est petit et xo=0 tu cherches la période des petites oscillations autour de x=0, position d'équilibre
tu fais un développement au 2ème ordre de Ep(x) en 0 (puisque E'p(0) est nul) ce qui devrait te permettre de trouver un expression simplifiée de l'énergie mécanique du système 1/2mx'2 + ep(x) = Eo qu'il faudra intégrer pour trouver la période
sauf erreur
Merci beaucoup !!
Cependant nous n'avons pas encore vus les developements limites donc cette methode est proscrite
la seule methode energetique d'un probleme a un corps utilise est la conservation de l'energie
c'est a dire 1/2mx'²+Ep=1/2m*v0+Ep(0)
dommage
en x=0 on a:
Ep(x) 
Ep(0) + x2/2 E"p(0)
si tu ne fais pas cette approx. tu risques de te retrouver avec une intégrale très compliquée
là, du coup c'est trop simple 
exprime déjà Ep(x) :
Ep(0) = ...
E"p(0)= ...
donc Ep(x) = ...
une petite remarque: le dév. limité de Ep en x=0 s'écrit en fait:
Ep(x) Ep(0) + x E'p(0) + x2/2 E"p(0) mais ici E'p(0)=0 car x=0 est une position d'éq.
merci mais vu qu'on a pas vu (super jeu de mot :p ) le developpement limite je ne peux pas dire que Ep(x)= Ep(0) + x E'p(0) + x²/2 E"p(0)
vous etes sur qu'il n'y a pas d'autre moyens ?
je ne connais que cette méthode pour de petites oscillations autour d'une position d'éq.
c'est curieux que fin mars vous ne sachiez tjs pas ce que c'est qu'un dev. limité: en physique c'est très utile
j'ai demande une indication au prof, il faut utiliser un dev mais qu'on a vu en tant que simplification et non en tant que dev: on peut obtenir une expression qui contient (1+epsilon)^alpha
que l'on simplifie
Donc en gros j'ai bien utilise un dev mais d'une autre facon
Je ferais ceci :
E mécanique = (1/2).m.V² - kR/V(R²+x²) = Cte
on dérive par rapport au temps :
m.v.dv/dt + (kR*x/(V(R²+x²)))/(R²+x²) dx/dt = 0
m.v.dv/dt + kR*x/(R²+x²)^(3/2) * v = 0
m.dv/dt + kR*x/(R²+x²)^(3/2) = 0
m.d²x/dt² + kR*x/(R²+x²)^(3/2) = 0
Si Vo très faible, on devrait avoir x < < R et alors :
m.d²x/dt² + kR*x/R³ = 0
m.d²x/dt² + k*x/R² = 0
d²x/dt² + (k/m)*x/R² = 0
Le régime est donc périodique de w = racine[(k/m)/R²]
T = 2Pi * racine[mR²/k]
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Sauf distraction. 
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