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Pendule simple
Bonjour
J'ai fait en cours un exercice sur le pendule simple
Il nous était demandé de tracer l'évolution de l'énergie potentielle en fonction de 
L'expression de Ep est Ep=-mgLcos
J'obtiens l'allure ci contre.
Ensuite on nous demande de déterminer les positions d'équilibre ce qui correspond au trait que j'ai effectué (en vert et rouge) .
Puis plus précisément les positions d'équilibre et leur stabilité .
Je sais que Ep"plus grand que 0 stable
Ep" plus petit que 0 instable
Ce que je ne comprend pas c'est pourquoi en rouge dans mon schéma c'est une position instable ,en gros pourquoi Ep"plus petit que 0 en ces points
Je sais que Ep"plus grand que 0 stable
Ep" plus petit que 0 instable
L'énergie potentielle étant définie à une constante additive arbitraire près, cela aurai du vous sembler complètement faux.
Et ça l'est !
Le critère d'équilibre stable / instable n'est pas celui-ci. Mais en regardant la courbe, vous devriez avoir une indication...
Salut,
Cela dépend de tes axes et valeurs de références.
Physiquement un pendule est stable quand le poids est en bas sans oscillé
Ce qui est bizarre dans ta courbe c'est que tu as tracé Ep() comme on tracerait la fonction - cos x mais physiquement un pendule oscille autour d'une position moyenne , il fait rarement des loopings.
Enfin le fait que ton Ep mini <0 dépend uniquement des hypothèses que tu as prises, tu peux aussi dire que Ep=0 en Ep mini ou maxi (c'est peu comme les primitives en maths, c'est vrai à une constante près.
Alors je ne comprend pas ce que vous me dites "alban" ou bien c'est vous qui avait mal compris ce que j'ai écrit
Si la dérivée seconde de l'énergie potentielle est plus grand que 0 alors nous avons une position d'équilibre stable
Si la dérivée seconde de l'énergie potentielle est plus petite que 0 alors nous avons une position d'équilibre instable
Et ceci est écrit noir sur blanc sur tout les livres de prépa !!
Vous vous êtes très mal exprimé, le meilleur moyen de ne pas comprendre que vous parlez de la dérivée seconde de l'énergie potentielle est d'écrire Ep" comme vous l'avez fait. Dérivée par rapport à quelle variable ? Je vous rappelle que l'espace de phase a deux fois plus de dimensions que le nombre de coordonnées généralisées d'un système !
Et c'est bien beau de parler de la dérivée seconde... encore faut-il s'ontéresser à la dérivée première, sinon vous racontez n'importe quoi.
Merci de ne pas être méprisant avec votre
Et ceci est écrit noir sur blanc sur tout les livres de prépa !!
Ep = C - mgL.cos(theta) (avec C une constante dépendant du niveau choisi pour les énergies potentielles de pesanteur nulles).
dEp/dtheta = mgL.sin(theta)
d²Ep/dtheta² = mgL.cos(theta)
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Points d'équilibres pour dEp/dtheta = 0 --> pour theta = k.Pi
a) Si Theta = 2k.Pi, d²Ep/dtheta² > 0 et l'équilibre est stable.
b) Si Theta = 2(k+1).Pi, d²Ep/dtheta² < 0 et l'équilibre est instable.
Evidemment, la notion d'équilibre instable n'a de sens ici que si la "tige" du pendule est rigide.
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Sauf distraction. 
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