Bonjour à tous,
on me demande dans un sujet de Centrale Supelec de déterminer par l'énergie mécanique l'équation différentielle du mouvement d'un pendule simple vertical de masse m de longueur de fil L, oscillant dans un chariot de masse M se déplacant horizontalement sur l'axe des x.
On me demande d'abord l'energie cinétique du systeme:
Je trouve une certain expression (inutile de préciser).
Pour l'énergie cinétique, je trouve l expression de l'Ep du poids (les autres forces étant non conservatives.

Alors j'imagine qu'il faut ensuite dire que l'energie mécanique se conserve, et donc dériver l'expression de l'energie mécanique formé de la somme de l'énergie cinétique et l'énergie potentiel, pour ensuite trouver l'équation différentielle.

Ce qui me rend perplexe, c'est que je ne trouve pas que l'énergie mécanique se conserve! En effet, la variation de l'énergie mécanique est égale par définition au travail des forces non conservatives. Or, les forces non-conservatives que nous avons sont la réaction du sol sur le chariot (perpendiculaire a la trajectoire du chariot donc elle ne travaille pas) et la tension du fil du pendule.
Or, alors qu'habituellement la tension du fil ne travaille pas dans le cas du pendule classique car perpendiculaire a la trajectoire, je trouve ici que la tension ne l'est pas! En effet, la vitesse du pendule est composé de L*(dθ/dt)uθ, mais aussi de dx/dt*ux car c'est la vitesse absolue du référentiel non galiléen dans lequel il évolue. Ainsi, la tension n'est pas vraiment perpendiculaire a la trajectoire...
Pourtant, en regardant dans le corrigé (qui est tres bref), il trouve bien une energie mécanique qui se conserve...

Quelqu'un peut il m'aider? Je vous remercie!