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pendule butant contre un clou
Bonjour j'ai un dm de physique à faire pour la semaine prochaine et je n'arrive vraiment pas ! J'aurais aimé savoir si quelqu'un pouvait m'aider ! Je ne demande pas forcément les réponses exactes mais au moins des pistes pour commencer et comprendre!
Voila l'énoncé:
On considère un pendule formé d'une petite bille de masse m, suspendue à un fil sans masse de longueur l=5a, fixé en un point I
Au point C, situé à une distance 4a à la verticale du point I, est placé un clou contre lequel le fil du pendule vient buter.
Soit B le point situé à la vetricale de I, à la distance a au dessus de C.
On écarte le pendule d'un angle alpha par rapport à la verticale, puis on le lâche sans vitesse initiale.
Initialement le centre d'inertie de la bille est au point A.
On supposera que la bille est suffisament petite par raport à a pour que son mouvement puisse être assimilé à un mouvement de translation dans le référentiel terreste. On néglige tout frottement.
1/ Décrire les trois types de mouvement que l'on peut observer suivant la valeur de alpha
2/ Expliquer à quelle condition la bille pourra décrire des cercles autour du clou.
3/ On suppose que la bille décrit des cercles autour du clou. Soit VB la valeur de sa vitesse lorsque son centre d'inertie est en B avant le premier tour.
Déterminer l'énergie cinétique, l'énergie potentielle de pesanteur, l'énergie mécanique de la bille lorsque sont centre d'inertie est en A puis en B.
4/ Exprimer la conservation de l'énergie mécanique de la bille dans le champ de pesanteur, puis la 2eme loi de Newton lorsque le centre d'inertie de la bille est en B.
5/ Déterminer l'angle alpha minimal pour que la bille fasse des cercles autour du clou.
Merci
Si alpha est petit (l'altitude de la bille au départ est inférieure à celle de C)
Le mouvement est tel que dessiné sur le dessin du haut.
Le fil reste tendu partout.
Si alpha est un peu plus grand (l'altitude de la bille au départ est un peu supérieure à celle de C)
Le mouvement est tel que dessiné sur le dessin du bas.
Lorsque la bille arrive à son altitude max après que le fil ait touché le clou (3ème dessin), la bille redecend mais le fil n'est plus tendu sur une portion de sa descente ...
Si alpha est bien plus grand (mais inférieur à 90°), alors après que le fil ait touché le clou, la bille remonte en gardant le fil tendu, si elle passe en B à vitesse suffisamment grande, le fil s'enroule autour du clou et la bille tourne sur un cercle de centre C et de rayon BC (ce cercle va diminuer de rayon au cours du temps si on considère que le diamètre du clou n'est pas nul).
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Condition pour que la bille puisse décrire des cercles autour du clou :
Il faut que alpha soit suffisamment grand (mais inférieur à 90°) pour que la vitesse de la bille en B soit suffisante pour que la force centrifuge sur la bille (due à la rotation de la bille autour du clou) soit supérieure ou égale au poids de la bille. C'est la condition pour que le fil puisse rester tendu sur toute la trajectoire de la bille.
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3/
En prenant la référence des altitudes au point d'équilibre de la bille (pour les énergies potentielles de pesanteur)
E cinétique bille en A = 0
E potentielle bille en A = mg.5a.(1-cos(alpha))
E mécanique de la bille en A = 0 + mg.5a.(1-cos(alpha)) = mg.5a.(1-cos(alpha))
E cinétique bille en B = (1/2)m.VB²
E potentielle bille en B = mg.2.a
E mécanique de la bille en B = 2mg.a + (1/2)m.VB²
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conservation de l'énergie mécanique de la bille
mg.5a.(1-cos(alpha)) = 2mg.a + (1/2)m.VB²
g.5a.(1-cos(alpha)) = 2g.a + (1/2).VB²
2.g.a.(3-5cos(alpha)) = VB²
Somme des forces sur la bille en B:
m.VB²/a - mg
et pour que le fil reste tendu, il faut : m.VB²/a - mg >= 0
m.VB²/a - mg >= 0
VB²/a - g >= 0
2.g.a.(3-5cos(alpha))/a - g >= 0
2.g.(3-5cos(alpha)) - g >= 0
2.(3-5cos(alpha)) - 1 >= 0
5 >= 10cos(alpha)
cos(alpha) >= 0,5
alpha >= 60°
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Sauf distraction. Calcul à vérifier. 
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