Comme personne ne t'a répondu, je prends la plume mais... je
n'ai pas précisément la solution.
Voilà où j'en suis de ma réflexion:

La première fois, on retire x litres .
Dans le liquide avant d'effectuer l'opération, il y 250 litres
d'eau et 0 litre d'alcool.
On retire donc x . 250/250 litres d'eau et 0 litre d'alcool

La deuxième fois, on retire encore x litres .
Dans le liquide avant d'effectuer l'opération, il y 250-x litres
d'eau et x litre d'alcool.
On retire donc x.(250 - x)/250 litre d'eau et x.x/250 litre d'alcool

Donc après avoir effectué la deuxième opération, le liquide est composé
de x litres d'alcool qu'on vient de rajouter et de x litre
d'alcool qu'on avait ajouter la première fois moins x.x/250
litre d'alcool qu'on a retiré lors de la deuxième opération

Le liquide est donc composé de x + x^2/250 litres d'alcool
et de 250 - (x + x^2/250) litres d'eau

La proportion eau/alcool est de
[250 - (x + x^2/250)]/[x + x^2/250]

et l'equation à resoudre est donc:
[250 - (x + x^2/250)]/[x + x^2/250] = 16/9

et... je n'ai pas trop envie de me la faire

(sous reserve que je n'ai pas commis une erreur de raisonnement...)

Bon courage...

Oui, j'ai commis une erreur d'étourderie sur la fin:

J'ai écrit:
"...Donc après avoir effectué la deuxième opération, le liquide est composé
de x litres d'alcool qu'on vient de rajouter et de x litre
d'alcool qu'on avait ajouter la première fois moins x.x/250
litre d'alcool qu'on a retiré lors de la deuxième opération..."

C'est là que ça devient faux. Voici la correction:
Le liquide est donc composé de 2x - x^2/250 litres d'alcool
et de 250 - (2x - x^2/250) litres d'eau

La proportion eau/alcool est de
[250 - (2x - x^2/250)]/[2x - x^2/250]

et l'equation à resoudre est donc:
[250 - (2x - x^2/250)]/[2x - x^2/250] = 16/9