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Parabole, calcule d'une période
Bonjour, j'ai un problème sur une toute petite question.
On prend une parabole d'abscisse le t (temps), et d'ordonnée y. La parabole a ses branches tournées vers le bas, on note ym son ordonnée maximum, et tm l'abscisse correspondante.
Exprimer en fonction de y, de ym et de tm le temps T séparant deux points de même altitude y.
La première question était de déterminer y en fonction du temps, et on a y(t) = -1/2 gt²+gtm*t+ym-1/2gtm².
J'ai vraiment essayé beaucoup de choses, malheureusement, rien de concluant
En partant de y(t) = -1/2 gt²+gtm*t+ym-1/2gtm² supposé correct :
-1/2 gt² + gtm*t + ym - 1/2gtm² - y = 0
gt² - 2gtm * t - 2.ym + gtm² + 2y = 0
t = [g.tm +/- V(g².(tm)² - g(- 2.ym + gtm² + 2y))]/g
t = tm +/- [V(g².(tm)² - g(- 2.ym + gtm² + 2y))]/g
T = 2.[V(g².(tm)² - g(- 2.ym + gtm² + 2y))]/g
Sauf distraction. 
Bonjour J-P
Je comprend bien toutes vos étapes, mais comment passez vous de la quatrième à la cinquième, c'est à dire de l'expression de t à celle de T ? merci beaucoup
on a une même valeur de y pour 2 temps différents soit pour :
t1 = tm - [V(g².(tm)² - g(- 2.ym + gtm² + 2y))]/g
et pour
t2 = tm + [V(g².(tm)² - g(- 2.ym + gtm² + 2y))]/g
L'écart de temps T entre 2 mêmes valeur de y est donc T = |t2 - t1|, soit donc :
T = 2.[V(g².(tm)² - g(- 2.ym + gtm² + 2y))]/g
Ah oui d'accord .
Mince, pour la suite de l'exercice, je ne trouve pas des résultats cohérents. Je me suis sans doute trompé en calculer y en fonction du temps.
On me demande d'exprimer y en fonction de tm et de ym.
J'applique le PFD, et j'ai -g = d²y/dt (après simplification de m)
j'intègre une fois, dy/dt = -gt + constante.
A t = 0, la vitesse est de v0, donc constante = v0 (n'est ce pas ?)
Alors dy/dt = -gt + v0
j'intègre une nouvelle fois, y = -1/2gt²+v0t + constante, à t = 0, l'objet est en y0, donc constnte = y0
finalement, y = -1/2gt²+v0t + y0
Mais, on me demande en fonction de ym et de tm,
Donc, pour t = tm, on a y = ym (1)
et pour, t = 0, dy/dt = 0 <=> v0 = gtm
je remplace dans (1) et je trouve y(t) = -1/2gt²+gtm*t+ym-1/2gtm²
Vous en pensez quoi ? Merci encore 
Oui désolé, ça aurait été plus simple dés le début, j'étais tellement "persuadé" de n'avoir fais aucune erreur.
Voilà l'énoncé, "A t=0, on lance verticalement un objet de masse m, depuis l'altitude y0avec une vitesse initiale v0. On note le point N(tm, ym) l'altitude maximale atteint par l'objet à la date tm.
1. Déterminer l'expression de y en fonction du temps de tm et de ym.
La deuxième question et de déterminer le temps T qui sépare deux points ayant la même altitude en fonction de y, de ym et de g.
enfin, 3. on donne H = y2-y1 = 0.49, T1 = 0.30s et T2 = 0.70s, ecrire g en fonction de H, T1 et T2 puis calculer g."
A la trois avec les réponses trouvées ultérieurement je trouve g environ égale à 3, (bien sûr absurde ^^)
Désolé encore une fois du contre temps.
y(t) = yo + Vo.t - gt²/2
y' = Vo - gt
max de y pour tm = Vo/g
Le max de y est ym = yo + Vo²/g - Vo²(2g) = yo + Vo²/(2g)
Eliminer yo et Vo entre :
y = yo + Vo.t - gt²/2
tm = Vo/g
ym = yo + Vo²/(2g)
y = yo + g.tm.t - gt²/2
ym = yo + g.tm²/2
y = ym - g.tm²/2 + g.tm.t - gt²/2
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Sauf distraction.
En partant de y(t) = -1/2 gt²+gtm*t+ym-1/2gtm² supposé correct :
Oui j'avais bien trouvé ça.
Ensuite pour la 3 j'ai un gros problème, pour T = 2/g*V[(g²*tm²+g(2ym-gtm²-2y))]
Puis, pour T1, on trouve T1² = .... puis T2² = ....
ensuite lorsqu'on fais T2²-T1² on trouve T2²-T1²=-8/g² * H
finalement, on a g = V(-8h/(T2²-T1²))
Mais l'application numérique, nous donne pas le résultat voulu :/ ?
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