Je suis bloqué a la deuxième question
quand l énoncé dit ''On choisira comme instant de date 0, l'instant où le solide passe par sa position d'équilibre déplaçant dans le sens positif.''
c'est a dire qu'à t0 c est la position du solide quand on l'écarte et on le lâche ou bien plutôt c'est à la position d'équilibre ?

Bonjour,
Ça me paraît clair:
A l'instant t=0, le solide se trouve à la position d 'equilibre et sa vitesse est dans le sens positif (il faudrait poster la figure pour voir le repère utilisé)

Bonjour désolé de répondre aussi tard
Je vois maintenant.
Pour trouver l'équation du mouvement
Vu que la solution de l'équation admet une solution de la forme xmax cos(wt+fi)
A t=0, x=x(équilibre)x(eq)=xmax cos(fi)
J ai pensé à déterminer le x(équilibre) sauf que le ressort est horizontale et donc je trouve T=0 donc cela signifierait que x(eq)=0 ??

voici le schéma proposé par l'énoncé

Avant de parler d'équation diff. ou d'équation du mouvement, il faudrait déjà preciser:
Le systeme: ici c'est le solide
le référentiel d'etude: .....
et ensuite le repère utilisé!
Car tant que x n'est pas défini on va avoir du mal à faire de la mécanique....
La figure n'a pas l air tres précise, y a-t-il un axe orienté indiqué sur la droite au moins? ou un repèrage décrit dans l'énoncé?

Dans l'énoncé on nous a dit quand on a écarté le ressort cela s'est fait le sens positif donc je suppose que l'axe de x sera orienté vers la droite
1) équation différentielle
Système solide
Référenciel terrestre supposé galiléen
Bilan des forces : Poids, Tension du ressort et réaction
Tci : T(vect)+P(vect)+R(vect)=ma(vect)
Suivant xx':
-T=m(d²x/dt²) (k/m)x+(d²x/dt²)=0
C'est bon?

C'est ça mais il faut bien préciser auparavant le repère (O,x) utilisé et donc definir la coordonnee x, voir figure ci-dessous , sinon ça ne veut rien dire.

D'accord
Ensuite pour la question 2
La solution de l'équation différentielle est de la forme x=xmax cos(wt+fi)
A t=0, x=x(eq) x(eq)=xmax cos(fi)
Pour déterminer x equ j'ai pensé à utiliser la condition d'équilibre mais j'ai l'impression que ça mène à rien

X(eq)=0
Du coup X(eq)=Xmax cos(fi) entraîne que Xmax cos(fi)=0
cos(fi)=0 ?

Oui, et x _max est connu ici

D'accord je vois merci !
Avec fi=90 degré c ça ?

Ou -90°
Et pour trancher il faut utiliser le fait que le solide se dirige vers les x positifs à t=0

Ohh ok je vois merci beaucoup !  

Et donc tu trouves: x(t) = ...... ?

x(t)=5.10-² cos(10t+(pi/2))

2) équation horaire de la vitesse
En dérivant je trouve:
V(t)=-0,5sin(10t+(pi/2))

Vitesse du solide
Qd il passe par sa position d'équilibre :
V(t=0)=-0,5m/s
Qd il passe par x=-2,5cm
A x=2,5.10-² m, on a : -2,5.10-²=5.10-² cos(10t+(pi/2))
Cos(10t+(pi/2))=-1/2
Donc t=pi/60 ou t=-7pi/60 ( impossible)
V(t=pi/60)= -0,4 m/s

C'est ça ?

Oui c est vrai normalement j aurais du avoir 0.5 m/s
mais je vois pas du coup ou se trouve l erreur dans mes calculs...

désolé de répondre si tard je pensais que j'avais bien fait...

Bonjour,

l'erreur est là:

Hmm parce qu' au moment où on va lâcher le solide il se déplace dans le sens négatif ?

Ce sont les conditions initiales qui comptent pour déterminer les constantes d'integration.

Ici, à t=0, x=0 et on a une deuxième condition qui permet de trouver

Je vois pas trop. Selon moi j'aurais dit c'est le fait qu'on nous dise que le solide se déplace dans le sens positif. Mais j'ai pas l'impression que ca va dans le sens pour avoir un fi négatif

Une facon de le voir:

À t=0 le solide se déplace dans le sens positif donc sa vitesse est ...
Donc tu calcules la vitesse en t=0 avec les deux valeurs de possibles et tu tranches.

Ahh d'accord je vois
Mais dans ce cas dans la question ou on devait donné l expression de l'équation horaire on devait pas trancher au niveau des fi

Si, il faut déterminer à la 1ere question, mais rien ne t'empêche de calculer la vitesse pour trouver si tu ne vois pas une autre façon de faire
(ce qui va permettre de répondre a la 2nde question par la meme occasion, mais ca cest pas un pb)

Je vois donc qd on me dit le solide se déplace dans le sens des x positif il faudrait que le cherche la vitesse ( si j'ai pas d'autre façon de le faire ) et pas directement dire que c'est 90 prcq par exemple il se déplace dans les x positif ça n'a rien avoir si je compris bien
Et dans le cas où ya des frottements est ce que la solide bien que se déplaçant dans le sens des x positif peut avoir une vitesse négatif ?

Tu a trouvé une solution du type: x(t) = Xm cos(wt+)
A t=0 , x(0) = 0 donc cos () =0 (puisque Xm est non nul)

Pour trouver il faut donc une information supplementaire pour choisir entre + et - /2
Ça ne se devine pas comme ça!

Ici on dit que le solide se déplace vers les x positifs a t=0 , donc sa vitesse est positive à t=0 (même en cas de frottement) et donc

x'(0) = -X_m w sin >0 donc ....

C'est une façon de faire

Okey d'accord je vois maintenant.
Merci beaucoup