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Oscillations d'un pendule simple
Bonjour,
Alors voilà, je prépare actuellement un concours en physique avec un petit groupe d'étudiants et l'aide d'un prof, et j'ai un léger doute sur un exercice fait ce matin.
Il s'agit d'un pendule simple (bille accrochée à un fil), les frottements sont négligeables. Le pendule oscille d'un point A vers un point B en passant par la position d'équilibre. On a la masse m = 200g et la longueurs du fil l = 0,5m.
Le pendule est lancé avec une vitesse initiale en A, Va = 7,2 km/h.
Jusque là tout est clair. L'exercice se compose en plusieurs affirmations, il suffit de répondre par vrai ou par faux.
==> Si la masse de la bille est doublée, alors sa vitesse au point B demeure inchangée.
Alors j'ai répondu par "vrai" à cette proposition en m'appuyant sur le fait que l'énergie mécanique étant constante tout au long du mouvement, on a donc la vitesse au point B telle que
Em(A) = Em(B) <=> Vb = 
( Va² + 2 g (za - zb ) ) [1] avec za altitude du point A et zb altitude du point B.
Cependant, à l'unanimité et avec l'appui du prof, tous les autres étudiants ont répondu "Faux" en s'appuyant sur le fait que Ec(B) = (1/2)mVb² <=> Vb(B) = ( 2 Ec(B) / m )
Pourtant il m'apparait que cela n'est pas logique car, justement, en développant Ec (B), on retombe sur l'équation donnée en [1].
La question qui suit celle là demande de calculer la vitesse au point B et tout le monde à utilisé cette même équation [1] où la masse ne joue aucun rôle. Quand j'ai signaler cela on m'a rétorqué que mon raisonnement était trop mathématiques ...
Donc voici ma question, la vitesse d'un pendule simple lancé avec une vitesse initiale dépend-t-elle vraiment de la masse ?
Rax_cs ton raisonnement est parfaitement juste. La masse se simplifie dans les calculs ! De même que la masse n'intervient pas dans la valeur de la période : c'est l'intensité de la pesanteur qui intervient.
C'est ton professeur qui a un raisonnement trop mathématique : il fait confiance à la sa formule sans se rendre compte que Ec(B) dépend aussi de m !
Em(A) = Em(B) <=> Vb = ( Va² + 2 g (za - zb ) ) est la formule exacte : m n'intervient pas, fin du problème
Comme quoi, certains profs auraient aussi bien besoin de leçons de rattrapage.
Ce serait comique si ce n'était pas à pleurer.
En effet, je viens de revoir ça hier avec le prof en question.
Dans le cas d'oscillations d'un pendule simple et seulement si les frottements sont négligeables, alors la vitesse ne dépend jamais de la masse !
Merci pour votre contribution !
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