Vous en êtes où dans cet exercice ?

j'ai rien fait! j'ai bcp de travaille j'ai une série complete pour demain et j'ai pas pigé comment faire pour ce exercice

Bonsoir,
l'énonecé de l'exercice :
partie1
une masse de 0.5Kg suspendue a l'extrémité d'un ressort l'allonge de 62.5cm, on tire alors la masse de 3cm vers le bas puis on la relache , il existe  une force d'amortissement est égrale a 4fois la vitesse instantanés
les questions:
1-donner l'equation deffirentielle du mouvement
2-quelle est la position x(t) de la masse au temps
3-le mouvement est-il oscillatoire amortie,critique ou apériodique?
partie2
on suppose que la force d'amortissement vaut 3.5fois la vitesse instantanne
1-montrer que le mouvement est oscillatoire amorti
2-calculer l'amplitude , la période et la fréquence des oscillations
3-trouver le décrément logarithmique.on donne l'acceleration de la pesanteur g=10m/s²
et merci

*** message déplacé ***

Bonjour,

Rappel : le multi-post n'est pas toléré dans ce forum.
 

1)

0,5*g = k*0,625
--> k = 0,5 * 10/0,625 = 8 N/m

mg - k(mg/k + y) - 4.dy/dt = m.d²y/dt²

-ky - 4.dy/dt = m.d²y/dt²

d²y/dt² + (4/m).dy/dt + (k/m).y = 0

d²y/dt² + (4/0,5).dy/dt + (8/0,5).y = 0

d²y/dt² + 8.dy/dt + 16.y = 0

avec y(0) = 0,03 et (dy/dt)(0) = 0
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2)

x(t) = 0
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3)

p² + 8p + 16 = 0
racine double : p = -4

y(t) = A.e^-4t + B.t.e^-4t
y(0) = 0,03 --> A = 0,03
dy/dt(0) = 0 --> -4A + B = 0, B = 0,12  

y(t) = 0,03.e^-4t + 0,12.t.e^-4t

Régime apériodique critique.
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4)
On arrive à l'équation différentielle : d²y/dt² + 7.dy/dt + 16.y = 0

taux d'amortissement = 7/8 < 1 ---> régime pseudo périodique.

p² + 7p + 16 = 0
p1 = -3,5 - 1,94j
p2 = -3,5 + 1,94j

y(t)  e^(-3,5.t) * (A.sin(1,94t) + B.cos(1,94t))

y(0) = 0,03 --> B = 0,03

y(t) = e^(-3,5.t) * (A.sin(1,94t) + 0,03.cos(1,94t))

(dy/dt)(0) = 0 --->

-3,5 * 0,03 + 1,94.A = 0
A = 0,054

y(t) = e^(-3,5.t) * (0,054.sin(1,94t) + 0,03.cos(1,94t))

...
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Calculs non vérifiés.

merci en tout les cas ^^