Bonjour à tous,



Énoncé de l'exercice:Après une rafale de vent, la tour se met à osciller. Le déplacement horizontal x de son sommet suit un mouvement périodique d'équation horaire x(t) = x0 cos t.
1. Quelle est la dimension de ? Quel est le lien entre et la période T du mouvement ?
2. Déterminer l'expression de la vitesse horizontale vx(t) du sommet de la tour, ainsi que de l'accélération ax(t). En déduire l'accélération maximale.
3. L'amplitude des oscillations de la tour est x0 = 30 cm, leur période T est de 6,3 s. Sachant qu'un occupant de la tour ressent une gêne pour des accélérations de l'ordre de g/100, où g est l'accélération de pesanteur (g = 10m
s^-2), justifier la nécessité d'atténuer ces oscillations.

Ce que j'ai fait:
1) la dimension w est la vitesse angulaire.
La relation entre w et la période est:
=2 f
or f=1/ T (T la période)
donc = 2/T

2) x(t)= xocost
d'où v(t)= - xo sint
d'où a(t)= -^2xocos t
or on sait que -1 <cost <1 donc -^2xocos t< -^2xo donc -^2xo serait le maximum de l'accélération mais comme c'est négatif je ne suis pas sur.

3) T= 6,3 s donc =2/6,3 environ égale à 1
donc a(T)= - 30* 10^(-2)* 1^2* cos (6,3)= - 0,29
donc a(0,63) est de l'ordre de 29/100 qui est supérieur à g/100 équivalent(10/100), donc il est nécessaire d'atténuer les accélérations.

mais bon en fait c'est faux puisque c'est -29/100 et que c'est inférieur à g/100 ou 10/100. Mais j'ai bien trouvé le maximum qui est égale à - ^2xocost donc mon accélération sera toujours négative, donc je n'y comprends plus rien.

Mon accélération est négative et g/100 est positif. Bref ça ne colle pas.


merci d'avoir lu

*** message déplacé ***

Bonjour à tous,



Énoncé de l'exercice: Pour la figure n'importe quel schéma de pendule avec une masse au bout par exemple sur wiki.
La figure 1.b présente le dispositif destiné à réduire les oscillations de la tour. Celui-ci est constitué d'une sphère d'acier, dont la masse m vaut 600 tonnes, suspendue par des câbles de longueur l = 10m. L'ensemble peut être traité comme un pendule pesant simple, repéré par son angle  par rapport à un axe vertical (figure 2, feuille jointe) Comme je ne peux pas copier le dessin je le décris:
en gros c'est un cable ayant une masse m au bout et d'axe de rotation(l'origine du cable est attaché en haut de l'axe(0z) z dirigé de bas en haut et perpendiculaire à l'axe Ox en bas. on a un axe z verticale perpendiculaire à un axe x horizontale leur intersection est 0. On a un câble de longueur l, qui est un trait diagonale partant de z et se prolongeant jusqu'à l'axe des x et se terminant par la masse M. Là un dessin de cercle pour montrer la trajectoire circulaire de la boule de la masse m suspendu par la cable, d'axe de rotation z. On a le vecteur Ur de même direction que le cable et se dirigeant vers le bas (axe x) et l'axe Uthêta perpendiculaire à Ur se dirigeant vers la droite.. pour décrire c'est u
Indication : Dans tout ce problème, l'angle  est petit. On pourra utiliser les approximations suivantes.
sin thêta environ égale à thêta    et cos thêta environ   1 - thêta^2/2

Attention, dans ces relations  est exprimé en radian.
Oscillations libres
Dans cette partie, les frottements ne sont pas pris en compte.
1. Donner l'ensemble des forces qui s'exercent sur la sphère. Sur la figure 2 (description au dessus), représenter schématiquement ces forces et a le vecteur accélération de la sphère.

1. on a le poids partant de la masse et de même direction que z vers le bas. et La tension T du cable aayant la même direction que le cable et se dirigeant vers le haut. L'accélération a de la sphère est une diagonale dirigée vers le bas, c'est la résultante des vecteurs P et T.

2. Justifier que l'énergie mécanique Em du pendule pesant est conservée au cours de son mouvement.

2.La tension T du cable est à chaque instant perpendiculaire à la trajectoire circulaire de la masse M, donc le travail est nul, donc l'énergie mécanique du pendule se conserve.

3. Donner l'énergie potentielle Ep du pendule dans le champ de pesanteur en fonction de l'altitude
z. On prendra Ep = 0 à z = 0 (voir figure 2).

3) Ep= mgz

4. En déduire l'expression de Ep(thêta) en fonction de l'angle thêta .

4) Ep()= mgl( 1-cos())
5. Montrer que si  est petit, l'énergie potentielle s'écrit sous la forme
Ep(thêta) = A *^2;où A est une constante à déterminer et dont on vérifiera que la valeur est 3
* 10^7 J
rad/s^2.
Jusqu'à la fin de la partie II, on utilisera cette expression de l'énergie potentielle.
Celle-ci est représentée sur la figure 3, feuille jointe.
À la suite d'une bourrasque, au bout d'un certain temps (après un régime transitoire qui ne
sera pas étudié dans ce problème), le dispositif se trouve dans l'état suivant : la tour est immobile(et le restera), mais la sphère est éloignée de sa position d'équilibre d'un déplacement horizontal xi = 30 cm, l'angle  correspondant ayant une valeur i. À cet instant, t = 0, la vitesse de la sphère est nulle.

5) Ep()= mgl (1- cos()= mgl (1- (1- ^2/2))= mgl ^2/2

on a donc A= mgl/2 =3 * 10^7

6. Vérifier que  i = 3
* 10^2 rad.
= racine (Ep()/ A)= racine(mgz/mgl/2)= racine(2z/l)
bref j'ai pas la valeur de z juste le xi= 30 cm donc je ne sais pas quoi faire.

7. Donner l'expression de l'énergie mécanique de la sphère dans le champ de pesanteur à t = 0.
Faire l'application numérique.

7) Em= Ec+Ep= 1/2 ml^2 point^2+ mgl( 1-cos )= 0+ 6* 10^7- cos(3*10^(-2)=5.9* 10^7

8. Décrire le mouvement de la sphère. En particulier, préciser à quelles positions sa vitesse est nulle.

8) le mouvement de la sphère est une parabole, trajectoire circulaire. Faut donc trouver les extrémums de sa parabole à partir de l'équation de sa trajectoire.
P+T= ma
-mgcos+ T= m v^2/l
ouais mais je n'ai pas la valeur de t ah je ne sais pas quoi faire!
ou alors je dis simplement la vitesse est sans doute nulle aux extrêmes quand elle se balance en haut à gauche puis en haut à droite.
mais je ne sais pas comment justifier ça exactement

9. Quelle est l'énergie cinétique Ec( = 0) de la sphère quand elle passe à la position  = 0 ? En déduire la vitesse correspondante v( = 0) et faire l'application numérique.

j'ai trouvé Ec()= 1/2 ml^2 point^2
donc j'ai trouvé 0 pour tout vu que v= lpoint donc si = 0 tout est égale à 0.

Où suis-je bloqué: dans pratiquement toutes les questions, les vecteurs Ur et U me posent problème, je prends souvent confusion dans les mgcos, ou mglcos, ou mgl ( 1-cos , plus les équivalents avec les z, les x, et déterminer des équations avec les accélérations, les maximums, les vitesses et tout ça...

merci d'avoir lu

*** message déplacé ***

** lien vers l’image effacé **

le schéma est à la fin à la page suivante.


Edit Coll : tu peux placer les images sur le serveur de l' en respectant la FAQ   


*** message déplacé ***

Bonjour,

Rappel : un problème = un topic (et pas trois)
 

Rebonjour

Pour le dernier exo du lien
hydrostatique

** lien effacé **

cliquez à droite à chaque fois

les questions 1 et 3 me posent problème car je dois calculer la vitesse Vc à partir de Pc que je dois calculer dans la question 1. or le résultat que j'ai trouvé me fait un vc négatif.

le dernier exo sur le lien pour voir le schéma.(cliquez sur la flèche à droite à chaque fois)

Pour d’autres tours, les concepteurs ont choisi d’utiliser un dispositif d’amortissement différent.
Ce dispositif est constitué de deux bassins identiques remplis d’eau, placés au dernier étage du
bâtiment. Ils communiquent par une canalisation contrôlée par une vanne (figure 4). On note S la
section horizontale des bassins et  la section verticale de la canalisation, on supposera que   S.
La tour au repos, les niveaux des deux bassins sont à la même cote z = h. À la suite d’un mouvement
de la tour, de l’eau passe d’un bassin à l’autre : un bassin voit son niveau s’élever d’une hauteur

h, et l’autre descendre de la même hauteur.
Pour les applications numériques, on prendra les valeurs suivantes : S = 20m^2, o = 0;5m^2,
h = 1m, delta
h = 0;2m. On notera  p= 1000 kg
m^(-3) la masse volumique de l’eau et on prendra la
pression atmosphérique égale à Patm = 1;00
10^5 Pa.
1. La canalisation entre les bassins est fermée et le liquide est statique dans la configuration
présentée sur la figure 4. Calculer les pressions aux points A, B et C.

1) dans le même bassin, la hauteur séparant A (partie supérieure) et B (partie inférieure) est z= deltah+h= 1,2m
delta P= PB-PA=pgz=1000*10*1,2=0,12* 10^5Pa
or PA est égale à la pression atmosphérique (partie supérieure)
donc PB= delta P+ PA= 0,12*10^5 Pa+ 1* 10^5 Pa= 1,12* 10^5 Pa

Soit D le point supérieur dans le même bassin que C (je vais calculer C de la même façon que j'ai calculé B) , la hauteur séparant D (partie supérieure) et C (partie inférieure) est z= h- deltah= 0,8m
delta P= PC-PD=pgz=1000*10*0,8=0,08* 10^5Pa
or PD est égale à la pression atmosphérique (partie supérieure)
donc PC= delta P+ PD= 0,08*10^5 Pa+ 1* 10^5 Pa= 1,08* 10^5 Pa


La vanne est maintenant ouverte. On cherchera à déterminer les vitesses dans le fluide juste
après l’ouverture de la vanne, l’eau étant encore dans la configuration de la figure 4.


3. On admet que la pression au point C reste celle de la question 1, et que le théorème de Bernoulli
s’applique le long de la ligne de courant qui va du point A au point C. Énoncer le théorème de
Bernoulli et en déduire la vitesse du liquide dans la canalisation.




donc Po+ pgZA + 1/2pVA^2= Pc+ pgzC+1/2pVC^2
2p(Po-Pc)+ 2p^2gZA= Vc^2
2000* (-0,8*10^5) + 2*10^6*10* 1,2= Vc^2
ouais je me retrouve avec un résultat négatif

pourtant mon Pc est inférieur à Pb.
le truc c'est qu'il n'est pas inférieur à Pa...

merci d'avoir lu

Edit Coll