Bonsoir à tous,
Après plusieurs heures passées à me creuser la tête sans parvenir à quoi que ce soit, je me décide à vous faire partager l'objet de ma détresse, en espérant trouver un peu d'aide
Si vous ne parvenez pas à voir l'image (qui est le schéma qui va avec l'exercice), dites-le moi, merci

Énoncé :

Une tige métallique OA de masse m, de résistance R, et de longueur a, oscille sans frottement (liaison pivot parfaite), autour d'un axe fixe (Oz), perpendiculaire au plan de la feuille. Le moment d'inertie de la tige autour de (Oz) est J= 1/3ma². La tige est en contact en A avec un rail métallique formant ainsi un circuit électrique dont le seul élément résistant est la tige OA. elle est placée dans un champ magnétique uniforme Bez normal au plan du système.

Questions :

1/ Déterminer l'équation différentielle vérifiée par l'angle θ(t)
2/ On se limite à de petites oscillations autour de la position d'équilibre. Linéariser l'équation différentielle précédente. Déterminer la valeur minimale Bmin de B pour que la tige atteigne sa position d'équilibre sans oscillation.
3/ Écrire sans calcul l'expression du taux de variation de l'énergie mécanique du pendule d(Em)/dt en fonction de l'intensité i(t) qui circule dans la tige. Retrouver la relation précédente à partir des 2 équations électromécaniques couplées utilisées à la question 1.