Niveau école ingénieur

oscillateurs

Posté par
jounaid95 22-11-13 à 11:26

bonjour j'ai un problème de compréhension de mon cours sur les résolutions des équations différentielles.
pourriez vous m'expliquer la résolution lorsque delta = 0 :
r²+(f/m)r +w0²
2 racines réelles
r1 = -f/2m + delta/2m
r2= -f/2m -delta)/2m

je ne sais d'où vient le m lorque l'on fait le discriminant lors d'un régime apériodique

Posté par re : oscillateurs 22-11-13 à 12:02

Bonjour,

en première S, on voit que les racines du polynôme $ax^2+bx+c$ , où $a\neq0$ , sont

$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

et

$x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$

Posté par re : oscillateurs 22-11-13 à 13:37

Si Delta = 0, il y a une racine double = -f/(2m)

Les solutions de l'équation différentielle sont alors : r(t) = e^(-f/(2m) .t) * (A + Bt)

A et B se déterminent par les conditions initiales.
-----
Sauf distraction.

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