Avec X1 = (xmax + xmin)/2 :  k.x1 = mg.sin(alpha)

Dans le cas du graphe :
X1 = (xmax + xmin)/2 = (0,1 - 0,075)/2 = 0,0125 m

40 * 0,0125 = 0,1 * 9,81 * sin(alpha)
sin(alpha) = 0,5097
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Sauf distraction.  

Bonjour,

merci de ta réponse cependant je ne comprend pas d'où vient le : Avec X1 = (xmax + xmin)/2 : k.x1 = mg.sin(alpha)

Voici la correction de mon professeur:

x(t)= (x0 - mgsin/k) cos t + mgsin/k

A t=T/2, on a x(t)= x0 + mgsin/k + mgsin/k puis il trouve sin= 0.5

Je n'ai que le dessin et pas la valeur de xo (ou x1 comme moi je l'ai appelé).

La masse oscille symétriquement autour de son point d'équilibre, donc autour de la position qu'elle a au repos.

La position que la masse aurait au repos est juste an milieu des 2 extrémités où elle oscille, donc en x1 = (xmax + xmin)/2 ... que je calcule en me fiant au dessin.

Et je mesure x1 = 0,0125 m

Or x1 est l'allongment du ressort sous l'action de la masse au repos.

Et comme (masse au repos) l'allongement du ressort est provoqué par la forbe mg.sin(alpha), on a : k.x1 = mg.sin(alpa)

qui donne sin(alpha) = 0,5097

La différence avec la valeur du prof vient de la petite imprécison de lecture sur le graphe pour trouver la valeur de x1
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Ton prof a appelé xo, ce que j'ai appelé x1

... et il a du "mesurer" sur le graphe un xo un poil différent de mon x1

D'accord, je comprend bien à quoi correspond x1 et la manière dont tu l'as trouvé cependant d'après la correction x0 correspondrait à xmin (c'est une question en fait, on demandait que ce que valait x0, et c'est -0,075).

Je vais te réécrire l'énoncé, peut-être que cela m'aidera à mieux comprendre les choses, car pour cette question, je suis un peu larguée..

Une masse m=100g est attachée à l'extrémité d'un ressort de raideur k est de longueur à vide l0. L'autre extrémité du ressort est fixée au point A. On lâche m sans vitesse initiale de l'abcisse x0 et m glisse sans frottement sur Ox incliné d'un angle alpha par rapport à l'horizontale.
On enregistre l'évolution x(t) de l'abcisse de m par rapport à O tel que AO=l0.
g= 10 m/s²

1) Définir le référentiel, le système et les effort:
Référentiel galiléen (du labo) car expérience de courte durée, système m, effort : poids P, Réction normale du support R, Tension T.

2) Ecrire le pfd (fait)
P+R+T= m*a

3) Projeter sur Ox (fait)
Sur Ox : mgsin-kx = mx''

4) a)
Déduire et la période du mouvement en fonction de k et m (déduction? je ne vois pas comment, pour moi c'est du cours.. :-/) : = (k/m) et T= 2/

b) A partir du graph donner k : je trouve k= 40 N/m


5) La solution de l'équation différentielle obtenue à la question 3) est :
x(t) = x(t)= (x0 - mgsin/k) cos t + mgsin/k

A partir de l'évolution de x() donnez la valeur de : sin, x0 et l'amplitude du mouvement :

X0 = -0,075m, A= 8,75cm et sin?...
Lorsque je raisonne comme mon professeur je pose t= T/2, lui trouve :
x(t)= (x0 - mgsin/k) cos t + mgsin/k

on a x(t)= x0 + mgsin/k + mgsin/k puis il trouve sin= 0.5

Lorsque je pose t=T/2 et que je remplace mes valeur, je trouve tout sauf  0,5 et de toute façon mes mgsin/k s'annule car lorsque je remplace par les valeur, je trouve cost = cos 1, alors x(t)= x0 - mgsin/k + mgsin/k et x(t) = x0...

Je suis sûre que c'est tout bête mais je bloque vraiment.

Merci de ton aide

Je comprend ta correction mais les élèves ne sont plus habitués à réfléchir comme ça, jamais je n'y aurais pensé à vrai dire :-/

Bon, et bien, la différence sur sin(alpha) est que le prof a pris g = 10 N/kg et moi 9,81 N/kg

Les 2 méthodes sont équivalentes, la mienne me semble moins calculatoire mais fait un peu plus appel à la compréhension physique du phénomène... ce qui, à mon avis, est mieux.

Besoin d'aucune manipulation d'équations, les données X0 = -0,075m, A= 8,75cm , m , k et g ... suffisent pour calculer illico le sin(alpha).

Oscillation entre -0,075 m et 2*0,0875 - 0,075 = 0,1 m

--> x1 = (0,1 - 0,075)/2 = 0,0125 m

k.x1 = mg.sin(alpha)
sin(alpha) = k.x1/(mg)

sin(alpha) = 40 * 0,0125/(0,1*10) = 0,5
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Comme dans la chanson ... Chacun sa route, chacun son chemin.

D'accord merci

mais je n'ai pas compris pourquoi en utilisant la 2eme methode mon sin alpha s'annule!

Essaie plutôt en T = Pi/4 (et pas en T/2)

cos(w.T/4) = cos(Pi/2) = 0

x(T/4) = mg.sin(alpha)/k

... Et x(T/4) est pile au milieu de x(0) = -0,075 et de x(Pi/2) = 0,1

--> x(T/4) = (0,1 - 0,075)/2

On retombe donc sur : mg.sin(alpha)/k = (0,1 - 0,075)/2

... qui amène sin(alpha) = 0,5

Oh merci beaucoup !

C'est "marrant" ce n'est pas aussi intuitif chez moi ^^'

Ca c'est triste.
Il y a 2 moyens de faire de la technique.

a) Se cacher derrière des formules dont on ne "sent" pas vraiment le sens ou la portée physique.
b) Sentir physiquement de problème et s'aider de calculs pour le résoudre numériquement.

Si tu veux être "performant" techniquement dans le métier vers lequel tes études devraient te conduire, tu devrais essayer de basculer dans la catégorie b ci dessus.

Bien des "catastophes" sont évitées parce que les développeurs "sentent" que ce qu'ils ont trouvé par calculs est "anormal".
Cette "anormalité" est souvent due à une erreur de frappe dans une donnée ou n'importe quelle distraction (que l'on fait tous, même en refaisant 10 fois la manip) ...
Il est indispensable de sentir le résultat où on doit arriver, avant le confirmer le "senti" par des calculs...

C'est en tout cas mon avis.