D'accord.

Je vais juste définir quelques trucs :

On a un angle de déviation, noté = +2i - 4r ( sin i = nsin r)
On note également l'angle CRITIQUE ₁^c = + 2arccos() - 4arcos ()                            (1)

Voici l'énoncé :

On considère (figure 5.a) une goutte sphérique de rayon a, éclairée par un rayon situé à la
distance b de son centre ; la grandeur b s'appelle paramètre d'impact. L'angle d'incidence est
noté i, l'angle de réfraction est noté r, le point de réflexion interne est noté P. Le trait plein
correspond au rayon critique, de paramètre d'impact b0, et les traits tiretés à deux rayons voisins
symétriques b = b0 ± . On pose b/a = sin i = y

1. La relation (1) s'écrivant = + 2arcsin(y) - 4arcsin(y/n), vérifier que dans le cas général, d/dy = 2/ - 4/

Sur cette question pas de problème.
2.On note y₀ la valeur de y correspondant à l'angle critique.
Exprimer y₀, et et "₀ = (d²/dy²)_y=y0

Donc là j'ai trouvé des expressions assez compliqué, j'ai y₀ = 4/3 - n²/2
Bon après c'est calculatoire, je vois pas trop de difficultés dans cette question il me semble. On dit simplement que la dérivée est nulle lorsque y=y0 et on trouve les 3 relations données !

3. Calculer pour n=1.333 l'angle critique et "₀
Grâce à l'expression trouvée au dessus, c'est faisable.

4. Suivant le schéma de la figure 6, la lumière incidente traversant l'élément de surface d = 2b db ressort angulairement dans l'angle solide d= 2sind le rapport = d/d = | (b db)/(sind) | donne la répartition angulaire de l'intensité lumineuse sortante. Que devient-il si  tend vers ₁^c ?

A partir de là, je ne sais pas ce que je dois faire...


5. Au voisinnage de ₁^c, (y) ₁^c + 1/2 * "₀(y-y₀)² ; en déduire que le rapport se met sous la forme /(-₁^c), en pércisant l'expression de la constante et la valeur de l'exposant positif .

6.Pour =₁^c, la position du point P est stationnaire et les trois rayons voisins représentés sur la figure 5, de paramètres respectifs (b0, b0 ± ) convergent, au second ordre près en , au point P ; justifier cette convergence. Quelle est, dans cette approximation, la symétrie associant le rayon incident au rayon émergent ?


Dans toute la suite, l'onde sortante est modélisée localement comme une onde cylindrique
orthogonale à la figure et le modèle d'étude est limité à deux dimensions, dans le plan méridiende la figure 5.

Au voisinage de l'angle critique, la dépendance quadratique de  - ₁^c en fonction de
y = y − y₀ entraîne que deux rayons proches du rayon critique et symétriques
par rapport à ce dernier émergent avec le même angle de sortie (figure 5.b). Une interférence « à l'infini » entre ces deux rayons parallèles est dès lors possible. Sur la figure 5, la surface d'onde plane incidente de trace AA' et le plan de trace BB' nous serviront à préciser les phases optiques au voisinage du rayon critique.

La direction de sortie du rayon critique est choisie comme axe O'z' ; l'axe O'x', porté par BB', est représenté sur la figure 5. L'expression a priori de l'amplitude de l'onde sortante étant :

varie essentiellement comme exp(it)exp[-i(x', z')]
on cherche à déterminer la phase (réelle) (x', z') au voisinage du point O', situé sur le rayon critique. La phase de l'onde lumineuse pour les points de l'axe BB' est notée (x') = (x', 0).


7. Pour | -₁^c | < < 1, justifier, au voisinnage de O', la forme (x', z') (x') + kz', où k = /c = 2/.


8.L'équation de la surface d'onde passant par O' est donc kz' = (0) - (x'). Rappeler lelien géométrique entre rayons et surfaces d'onde. Représenter le résultat sur une figure (toujours dans le plan méridien) où figureront le rayon critique et un rayon voisin. Établir alors la relation d/dx' -k( - ₁^c) en tenant compte de l'inégalité | -₁^c | < < 1.


9.On pose, au voisinage de la déviation critique, x' = a, avec 0<<<1. Montrer que (y-y₀). Etablir alors la relation (x') - (0) = -1/6 *ka"₀³



10. Soient deux rayons sortants (1) et (2) (figure 5.b) correspondant à deux rayons incidents proches du rayon critique et symétriques par rapport à ce dernier. Ces rayons émergents, parallèles, interfèrent « à l'infini ». Ils coupent BB' en x' = ±a. Au déphasage  (a) −  (−a) au niveau de BB' s'ajoute le déphasage de propagation dû à leur inclinaison commune -₁^c  par rapport à O'z'. Calculer la différence de marche correspondante et le déphasage associé.
Montrer que le déphasage total (), à l'ordre non nul le plus bas en , est donné par () = 2ka(1/3 * "₀³)



Bon, je m'arrête là pour le moment, c'est déjà pas mal !

Donc voilà, c'est à partir de la question 5 où je n'arrive plus du tout à rien faire, et j'aimerais de l'aide de votre part... merci !

Personne ? Je bloque vraiment sur le limite de vers l'angle critique.

Up...

Pourquoi j'ai pas le droit au coup de pouce ?!?