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Optique : Etude d'un microscope
Un microscope est comporte deux systèmes optiques : l'objectif et l'oculaire
L'objectif est assimilé à une lentille mince convergente L de distance focale f'=5mm, de foyers F et F', de centre optique O et de diamètre D limité à 4mm par la monture.
L'oculaire est assimilé à une lentille mince convergente L2 de distance focale f2'=40mm, de foyers F2 et F2', de centre optique O2 et de diamètre d'ouverture D2=10mm. Il est maintenu à une distance fixe de L: OO2=190mm. On note 
la distance F'F2 ; Calculez la valeur numérique de .
1) Pouvoir séparateur:
La première lentille forme d'un petit objet AB, perpendiculaire à l'axe optique(A sur l'axe optique), une image A'B', dont L2 forme une image A"B".
a) Pour que l'oeil observe cette image A"B" sans fatigue, il faut qu'elle soit située à l'infini. En déduire la position de A'B'.
b) Quelle est alors la position de AB, le grandissement de A'B' par rapport à AB et la taille de A'B' si AB mesure 0.25mm de long ?
c) Sachant qu'un oeil nu standard peut distinguer l'un de l'autre 2 points A" et C" si leur distance angulaire 
" est supérieur à 3.10-4 rad, quelle sera la distance 
minimum entre deux points A et C du petit objet observé à travers le microscope pour qu'ils soient perçus comme distincts l'un de l'autre ?
2) Latitude de mise au point et profondeur de champ :
On suppose dans cette question que l'oeil se place sensiblement au foyer image F2' de l'oculaire. Mettre au point consiste à amener l'image finale A"B" entre le punctum proximum PP et le punctum rémotum PR de l'oeil en déplaçant l'ensemble rigide (objectif/oculaire) par rapport à l'objet. La distance d entre les positions extrêmes de l'ensemble rigide (objectif/oculaire) définit la profondeur de champ. Déterminer d pour un oeil dont le PP est à dm=25cm et le PR à l'infini. Commenter le résulat.
3) Rôle du verre de champ :
Dans cette partie, on reprend l'objet AB de 0.25mm de long positionné de manière à ce que son image A"B" soit à l'infini(voir partie 1). Pour pouvoir observer en entier à travers le microscope l'image AB, il faut que des rayons lumineux issus de B ayant traversé L traversent ensuite L2. Pour qu'il en soit ainsi, on superpose à l'image intermédiaire A'B' une lentille mince L1 de centre optique O1, de distance focale F1'=40mm et de diamètre d'ouverture D1=20mm dont la présence ne change ni la position ni la grandeur de l'image intermédiaire A'B'. L1 est appelée le "verre de champ" de l'oculaire.
a) Faire sur papier millimétré un schéma à l'échelle 1 en abscisse et 10 en ordonnée. Représenter la marche des deux rayons extrêmes issus de B qui traversent L.
b) Tout rayon issu de B et ayant traversé L va-t-il alors traverser L2 ? Qu'en est-il si on enlève L1?
c) Représenter la marche des deux rayons extrêmes issus de A qui traversent L.
4) Cercle oculaire :
Pour permettre l'observation visuelle des images, les rayons lumineux doivent effectivement pénétrer dan l'oeil de l'observateur. Les rayons utiles étant obligatoirement passés à travers L vont tous ressortir du microscope en passant à travers l'image L" de L vue à travers L1 et L2. Cette image, appelée cercle oculaire, est donc la position optimum pour la pupille d'entrée de l'oeil de l'observateur.
a) Représenter le cercle oculaire sur le schéma 3a)
b) Retrouver par le calcul la position et la diamètre D" du cercle oculaire. Conclure.
Bonjour à vous, je bloque sur ce DM à la partie 2)
Dans la 1) je trouve: a) A'B' est dans le plan focale objet de la 2ème lentille
b) -
<A<F g=-29 et A'B'=7.25mm
c) = 4,14*10-4mm minimum
Merci de m'aider 
Bonsoir samath-premier,
voici deja les reponses a la premiere question de ton exerice :
a) A'B' est effectivement dans le plan focal objet de l'oculaire (donc A est confondu avec F2 le foyer objet de l'oculaire).
b) la relation de conjugaison des lentilles appliquee a l'objectif, sachant qu'on connait f'1 = 5 mm et la position de l'image OA' = 150 mm, donne OA = -5,1724 mm (c'et une mesure algebrique, mais il es plus simple de mettre des caracteres gras qe des barres). Le grandissement dfu a l'objectif est en effet 
= -29. Donc si AB = 0,25 mm, on obtient A'B' = 7,25 mm (image renversee bien sur).
c) L'angle sous lequel depuis l'oculaire on voit l'image finale (a l'infini) est 
' tel que tan' = A'B'/f'2, soit ici 0.181. Soit un angle de 20 degres, bien superieur au pouvoir de resolution angulaire de l'oeil (1 minute d'angle, soit 1/60 degres ou encore 3.10-4 radians). On peut faire le calcul inverse, calculer la taille de A'B' puis celle de AB pour que l'image finale soit vue sous l'angle limite : on trouve A'B' = .f'2 = 0.012 mm, soit ABmin = A'B'/29 (29 c'est le grandissement), donc ABmin = 4.134 x 10-4 mm.
On discutera demain de la limite imposee par ce microscope optique (ce soir je suis fatigue... desole). Cependant si tu veux faire la 2ieme question, voici la marche a suivre :
On connait deja la position de l'objet qui donne l'image finale a l'infini, cad au punctum remotum de l'oeil. C'est A1 tel que OA1 = 5,1724 mm (j'ai enleve le signe car on sait que cette valeur, negative, correspond a A1 devant l'objectif O). Maintenant il faut calculer la position de l'objet A2 dont l'image finale sera au PP de l'oeil. Pas 36 methodes : a partir de O2A"2 = 25 cm (toujours en valeurs absolues, signe a adapter pour appliquer la relation de conjugaison), tu dois calculer la position de l'objet A'2 qui a donne cete image, donc la distance O2A'2. Le point A'2, qui est un objet pour l'oculaire, est aussi une image pour l'objectif ; et pour l'objectif, l'image A'2 correspond a un objet A2 dont tu dois trouver la position.
La profondeur de champ (mais on parle plutot de latitude de mise au point) est la distance separant l'objet A1 (image finale a l'infini) de l'objet A2 (image finale au PP). OK ?
En resume pour trouver A2 tu dois appliquer la relation de conjugaison deux fois, une premiere fois sur l'oculaire pour trouver A'2, et une seconde fois sur l'objectif pour trouver A2.
On regarde ca demain ?
A bientot, Prbebo.
Bonsoir, Prbebo,
Je n'ai pas très bien saisi ton raisonnement avec des A, des A2' des A1' ...etc... La fatigue sans doute
D'après ta méthode, on aurait : (En prenant AB(1er objet) A'B' son image et A"B" l'image à l'infini)
OA=5.1724mm 02A"=25cm On calcule d'abord O2A':
Or, O2A'= 1/((1/O2A")-(1/0F"))= 1/((1/250)-(1/40))= -47.62mm et OA'= 190-47.62=142.38
Ensuite, OA=1/((1/O2A')-(1/0F'))= 1/((1/142.38)-(1/5))= -5.18mm
Heu... ? Je dois avoir fait une erreur quelque part
Sinon j'ai avancé et conclut le 3) qui était indépendant du 2) 
Cordialement
Bonsoir samath-premier,
en fait si tu n'as pas saisi mon explication d'hier soir, c'est surement un coup de fatigue car le corrige que tu viens de poster est pratiquement bon (il y a une etourderie, on va voir ca tout de suite). Je te resume mon explication :
a) Soit un objet A1, place a une distance OA1 de l'objectif (OA1 est algebrique et negatif, mais je ne discute pas des signes ici). On cherche OA1 pour que l'image finale A"1 (donnee par l'oculaire) soit a l'infini (le P.R. de l'oeil). Le raisonnement doit etre mene en marche arriere, cad en remontant de A"1 vers A1. Puisque A"1 est as l'infini, c'est que A'1 (image intermediaire donnee par l'objectif) est en F2 (foyer objet de l'oculaire). Dans ce cas on calcule OA'1 = 150 mm. La relation de conjugaison appliquee a l'objectif donne alors, tous calculs faits, OA1 = - 5,1724 mm. Bien entendu, ces resultats constituent la reponse aux questions 1a et 1b de ton pb.
b) Soit un objet A2, place lui aussi a une distance algebrique OA2 de l'objectif ; on cherche OA2 pour que l'image finale OA"2 soit maintenant au PP de l'oeil de l'observateur. Le raisonnement doit lui-aussi etre mene de la droite vers la gauche cad que la position de l'image A"2 donnee vers celle de l'objet A'2 en appliquant la relation de conjugaison a l'oculaire ; ensuite A'2 donne A2, en appliquant la relation de conjugaison cette fois a l'objectif.
Vois-tu mieux, maintenant, ce que j'ai voulu t'expliquer "avec des A, des A2' des A1' ...etc... " ?
Maintenant voyons ou tu t'es trompee : c'est en tete de ton calcul, lorsque tu ecris que 02A"=25cm. La position du P.P est mesuree par rapport au centre optique dde l'oeil, qui est place en F'2 (F.O. de l'oculaire). Donc la distance arithmetique entre O2 et A"2 ne vaut pas 25 cm, mais 25 - 4 = 21 cm... Donc si je garde le mm comme unite, on a OA"2 = - 210 mm. OK ?
Je te donne alors les valeurs numeriques des autres resultats :
o) On trouve O2A'2 = - 33,6 mm de O2 (facile a interpreter : le point A'2 est place entre le foyer objet et le centre optique de l'oculaire, condition indispensable pour que l'image finale soit virtuelle).
o) La distance entre O et A'2 vaut 156,4 mm. C'est la position de l'image de l'objet A2 qu'on cherche.
o) Un petit coup de relation de conjugaison appliquee a l'objectif donne alors OA2 = -5,1651 mm.
La latitude de mise au point est la distance separant les points A1 (vision au PR) du point A2 (vision au PP). On a donc Lat = 5,1724 - 5,1651 = 0,0073 mm ou encore 7,3 micrometres. Elle est tres petite, c'est pourquoi il faut absolument exprimer OA1 et OA2 avec au moins 3 decimales (4 ici).
Au passage, garde en memoire cette regle importante. Plus un instrument d'optique est puissant, plus sa latitude de mise su point est petite. le microscope est un instrument de grande puissance, au sens optique du terme : P atteint facilement 1000 a 1500 dioptries. Donc la latitude de mise au point se mesure en micrometres... comprends-tu pourquoi la vis de reglage du microscope doit etre tres precise (vis a cremaillere) ? Elle tient une part non negligeable dans le prix de l'instrument.
Avancons encore un peu : quand tu dis que le trois est independant du 2, c'est une evidence puisque en 3) on reprend le reglage de la question 1, mais je suppose que tu as voulu dire que la presence de L1 confondue avec A' (donc placee au foyer objet F2 de l'oculaire) ne modifie pas le reglage du muicroscope. C'est vrai, l'image finale A"1 sera encore a l'infini, comme dans la question 1. Mais... il y a quand meme quelque chose de modifie : c'est l'angle sous lequel on voit cette image finale. Il est augmente (prpt a sa valeur sans la lentille L1), ce qui augmente sensiblement le pouvoir separateur de l'instrument, cad la dimension du plus petite objet AC que le microscope peut distinguer.
Il faut que tu fasses un schema pour t'en persuader. Tu peux aussi consulter l'animation placee sur le site suivant : web.cortial.net/bibliohtml/vercha_j.html Ce n'est pas le top, mais ca te montre l'effet de la presence du verre de champ.
Je te laisse reflechir a ca, et demain on attaque le cercle oculaire.
A demain, si tu le veux bien.
B.B.
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