Niveau maths sup

Optique

Posté par
Meuhmeuh 02-05-10 à 14:17

Bonjour, j'ai un petit problème sur une question d'optique, parce que je suis un peu "rouillé" en optique.
1) Un objet est situé à 15 cm devant une lentille L1. L'image obtenu à l'écran est 2 fois plus grande. Donner le distance focale.
2) On place une lentille L2 à 20cm derrière L1. L'image obtenu est 4 fois plus grande et renversée. Calculer la distance focale.

1)j'ai dit que la lentille était convergente, et que grandissement=2, mais je ne suis pas sur, car on ne dit pas si l'image est droite ou renversée, car si elle est droite, on a un grandissement de 2 et si elle est renversée de -2, non?
J'ai donc suposé qu'elle était droite (mais je ne sais pas).Après, j'ai calculé la distane OA', puis avec la formule de Descartes, j'en déduis f'. Je trouve f'=10cm, c'est ca?
2) on a un grandissment total de -4. Mais, je ne sais plus trop comment on fait.
Merci

Posté par re : Optique 02-05-10 à 16:10

Bonjour,
Si l'image peut être visualisée sur un écran, elle est réelle.
Si l'objet est réel, l'image est renversée (et réelle).
Si l'objet est virtuel, l'image est droite (et réelle).
Comme l'objet est réel, l'image est renversée (et réelle).
Donc   $\gamma\,=\,\frac{\bar{A^'B^'}}{\bar{AB}}\,=\,\frac{\bar{OA^'}}{\bar{OA}}\,=\,-2$
Donc   $\bar{OA^'}\,=\,-\,2\,\bar{OA}$
Donc, avec la formule de conjugaison :
$\frac{1}{\bar{OA^'}}\,-\,\frac{1}{\bar{OA}}\,=\,\frac{1}{f^'}$
$-\frac{1}{2\,\bar{OA}}\,-\,\frac{2}{2\,\bar{OA}}\,=\,\frac{1}{f^'}$
$-\frac{3}{2\,\bar{OA}}\,=\,\frac{1}{f^'}$

$f^'\,=\,-\frac{2\,\bar{OA}}{3}$
Comme   $\bar{OA}\,=\,-15$ :
$f^'\,=\,-\frac{2\,(-15)}{3}$
$f^'\,=\,10\,\,cm$

tu trouves aussi 10 cm avec d'autres hypothèses que les miennes... donc une erreur quelque part ?...

Posté par re : Optique 02-05-10 à 16:18

Fais le schéma avec f' = 10 cm et $\bar{OA}\,=\,-15 cm$ , tu dois trouver l'image renversée (2 fois plus grande) à $\bar{OA^'}\,=\,30 cm$

Posté par Re : 02-05-10 à 18:23

OK merci beaucoup, c'est ce que j'avais trouvé, mais je vous remercie pour les explications avec objet/image réelle/virtuelle.
Auriez vous une idée pur la 2?
Merci beaucoup pour votre aide

Posté par re : Optique 02-05-10 à 19:18

Pour la 2, l'image donnée par la 1ère lentille devient l'objet pour la 2ème.
Mais l'image devenue objet se trouve à 30 cm de la 1ère lentille et la 2ème lentille à 20 cm de la 1ère.
Donc l'objet est virtuel pour la 2ème lentille (à 10 cm derrière la 2ème lentille ==> $\bar{O_2A^{'}}\,=\,+\,10\,\,cm$ ).
Le grandissement global est le produit des grandissements donc le grandissement de la 2ème lentille est :
(-4) / (-2) = 2.
Donc $3$\frac{ \bar{A^{''}B^{''}}} {\bar{A^{'}B^{'}}}\,=\,\frac {\bar{O_2A^{''}}} {\bar{O_2A^{'}}}\,=\,2\,\Rightarrow\,\bar{O_2A^{''}}\,=\,2\,\bar{O_2A^{'}}$
Dans la relation de conjugaison :
$3$\frac{1}{\bar{O_2A^{''}}}\,-\,\frac{1}{\bar{O_2A^{'}}}\,=\,\frac{1}{f^'_2}$
$3$\frac{1}{2\,\bar{O_2A^{'}}}\,-\,\frac{2}{2\,\bar{O_2A^{'}}}\,=\,\frac{1}{f^'_2}$
$3$-\,\frac{1}{2\,\bar{O_2A^{'}}}\,=\,\frac{1}{f^'_2}$
$3$f^'_2\,=\,-\,2\,\bar{O_2A^{'}}$
$3$f^'_2\,=\,-\,20\,\,cm$
La distance focale est négative. Ceci montre que la 2ème lentille est divergente.
$\bar{O_2A^{''}}\,=\,2\,\bar{O_2A^{'}}\,=\,20\,\,cm$
Tu peux faire le schéma complet pour voir "si ça marche"...

O₂ est le centre optique de la 2ème lentille et A'' est la position de l'image finale.