Niveau maths spé

Ondes sonores (PSI)

Posté par
alexyuc 01-04-13 à 10:57

Bonjour,

Lors d'une opération pour trouver une équation de propagation dans le chapitre des ondes sonores, je suis tombé sur une implication que je ne comprends pas. Sans trop donner de détails (inutile), l'onde est caractérisée dans mon cours par :

$v(M,t) = v_1(M,t)$
$P(M,t) = P_0 + p_1(M,t)$
$\mu (M,t) = \mu_0 + \mu_1(M,t)$

Plus loin j'ai :
$\vec{rot}\vec{rot}\vec{v_1} = \vec{grad}div(\vec{v_1}) - \vec{\Delta}\vec{v_1}$

$\mu_0\frac{\partial}{\partial t}\vec{rot}\vec{v_1} = -\vec{rot}(\vec{grad}p_1) = 0$

D'où

$\vec{grad}div(\vec{v1}) - \vec{\Delta}\vec{v_1} = 0$

Je ne comprends pas le "d'où"...
En quoi le fait que
$\mu_0\frac{\partial}{\partial t}\vec{rot}\vec{v_1} = 0$

C'est à dire
$\frac{\partial}{\partial t}\vec{rot}\vec{v_1} = 0$

Implique :

$\vec{rot}\vec{rot}\vec{v_1} = 0$ ?

Merci pour votre patience et votre réponse

Cordialement.

Posté par re : Ondes sonores (PSI) 03-04-13 à 16:13

Bonjour,

Je pense que tu vas jubiler:

avec mes outils à moi ( = l'editeur de texte de ce site)

d(rot(v))/dt = 0
signifie rot(v) est constant dans le temps
=> egal à sa valeur moyenne qui est forcemment nulle puisque le phénomène est vibratoire!

donc rot(v) = 0 et rot(rot v)= 0

PS: je viens de passer 2 heures à retrouver ce sujet que j'avais eu en colle il y a ... 20 ans.
1) il m'avait marqué visiblement
2) j'espère que les lois sur la propagation des ondes n'ont pas -trop- changé

Posté par re : Ondes sonores (PSI) 03-04-13 à 16:14

zut, c'est plutôt 30 ans ...

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