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Ondes et signaux harmoniques

Posté par
cecguy 26-01-13 à 14:39

Bonjour, j'ai un TD de physique à rendre pour lundi, et j'ai du mal sur une question.

Y1(t) = A sin(+/6)
Y2(t) = A sin(-/6)

La question est la suivante : Représenter Y1(t) et Y2((t) en fonction du temps.
Au préalable, j'ai du exprimer le déphasage 2/1, et j'ai trouvé -/3 !

Pourriez vous me donner un coup de main?
Merci d'avance, Clémentine !

Posté par
Aragornre : Ondes et signaux harmoniques 26-01-13 à 14:46

Bonjour,
Je suppose que c'est :
Y1(t) = A sin(t + /6)
Y2(t) = A sin(t - /6)

Posté par
cecguyre : Ondes et signaux harmoniques 26-01-13 à 14:47

Oui, en effet, désolée

Posté par
cecguyre : Ondes et signaux harmoniques 26-01-13 à 15:32

Aidez moi s'il vous plait, je suis totalement perdue !..

Posté par
Aragornre : Ondes et signaux harmoniques 26-01-13 à 18:55

Quelle est la valeur de ?

Posté par
cecguyre : Ondes et signaux harmoniques 26-01-13 à 18:57

Je ne sais pas du tout, j'ai passé une bonne partie de mon après midi à farfouiller dans mes cours et sur internet à la recherche d'indications mais je n'avance pas ..

Posté par
Aragornre : Ondes et signaux harmoniques 26-01-13 à 19:27

La valeur de devrait être fournie dans le TD...
Si la valeur n'est pas fournie, il faut prendre une valeur arbitraire et le seul intérêt de la représentation en fonction du temps est les positions respectives de Y1 et Y2.
On peut très bien prendre = 1.
D'ailleurs, on n'a pas la valeur de A non plus, je suppose... Donc, même chose, on peut prendre A = 1.
Donc, pour t = 0 par exemple, on a :
\large Y_1(0)\,=\,A\,sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\,=\,\frac{A}{2}
\large Y_2(0)\,=\,A\,sin\left(-\,\frac{\pi}{6}\right)\,=\,-\,\frac{A}{2}

Posté par
Aragornre : Ondes et signaux harmoniques 26-01-13 à 22:35

Cela donne quelque chose comme ça...
(désolé, pas très lisible l'image...je pourrais essayer de faire mieux...)

Ondes et signaux harmoniques

Posté par
cecguyre : Ondes et signaux harmoniques 26-01-13 à 22:37

Merci beaucoup, je vais essayer de m'en sortir avec ça, je reviendrais sur le forum si j'ai du mal !
Bonne soirée, encore merci

Posté par
cecguyre : Ondes et signaux harmoniques 27-01-13 à 12:10

La question suivante est : Etablir l'expression de Y(t) = Y1(t) + Y2(t)

J'ai mis :Y(t) = A1 sin (t + /6) + A2 sin (t-/6)

Est - ce bon?

Posté par
Aragornre : Ondes et signaux harmoniques 27-01-13 à 14:12

On ne peut pas dire que c'est faux mais, si on s'arrête là, cela ne nous avance guère...
Je propose qu'on aille un peu plus loin...
\Large Y(t)\,=\,A_1\,sin(\omega t\,+\,\frac{\pi}{6})\,+\,A_2\,sin(\omega t\,-\,\frac{\pi}{6})
Il faut développer d'abord :
\Large Y(t)\,=\,A_1\,sin\,\omega t\,cos\frac{\pi}{6}\,+\,A_1\,cos\,\omega t\,sin\frac{\pi}{6}\,+\,A_2\,sin\,\omega t\,cos\frac{\pi}{6}\,-\,A_2\,cos\,\omega t\,sin\frac{\pi}{6}

\Large Y(t)\,=\,(A_1+A_2)\frac{\sqrt{3}}{2}\,sin\,\omega t\,+\,(A_1-A_2)\frac{1}{2}\,cos\,\omega t

\Large Y(t)\,=\,\frac{A_1-A_2}{2}\,\left(cos\,\omega t\,+\,\frac{(A_1+A_2)\sqrt{3}}{A_1-A_2}\,sin\,\omega t\right)
En posant :
\Large tan\,\varphi\,=\,\frac{(A_1+A_2)\sqrt{3}}{A_1-A_2}\,=\,\frac{sin\,\varphi}{cos\,\varphi}

\Large Y(t)\,=\,\frac{A_1-A_2}{2\,cos\,\varphi}\,\left(cos\,\omega t\,\,cos\,\varphi\,+\,sin\,\omega t\,\,sin\,\varphi\right)

\Large Y(t)\,=\,\frac{A_1-A_2}{2\,\,cos\,\varphi}\,cos\left(\omega t\,-\,\varphi\right)
D'autre part :
\Large \frac{1}{cos^2\varphi}\,=\,1\,+\,tan^2\varphi\,=\,\sqrt{1\,+\,\left[\frac{(A_1+A_2)\sqrt{3}}{A_1-A_2}\right]^2}\,=\,\frac{\sqrt{(A_1-A_2)^2\,+\,3(A_1+A_2)^2}}{A_1-A_2}

\Large Y(t)\,=\,\frac{A_1-A_2}{2}\,\frac{\sqrt{(A_1-A_2)^2\,+\,3(A_1+A_2)^2}}{A_1-A_2}\,cos\left(\omega t\,-\,\varphi\right)

\Large Y(t)\,=\,\frac{\sqrt{(A_1-A_2)^2\,+\,3(A_1+A_2)^2}}{2}\,cos\left(\omega t\,-\,\varphi\right)

\Large Y(t)\,=\,\sqrt{A_1^2+A_2^2+A_1A_2\,}\,\,cos\left(\omega t\,-\,\varphi\right)

Je pense ne pas avoir fait d'erreur mais il va de soi que tu refais tous les calculs...

Posté par
Aragornre : Ondes et signaux harmoniques 27-01-13 à 14:17

Il y a une erreur de recopie...

Citation :
D'autre part :
\Large \frac{1}{cos^2\varphi}\,=\,1\,+\,tan^2\varphi\,=\,\sqrt{1\,+\,\left[\frac{(A_1+A_2)\sqrt{3}}{A_1-A_2}\right]^2}\,=\,\frac{\sqrt{(A_1-A_2)^2\,+\,3(A_1+A_2)^2}}{A_1-A_2}


\Large \frac{1}{cos^2\varphi}\,=\,1\,+\,tan^2\varphi\,\Rightarrow\,\frac{1}{cos\,\varphi}=\,\sqrt{1\,+\,\left[\frac{(A_1+A_2)\sqrt{3}}{A_1-A_2}\right]^2}\,=\,\frac{\sqrt{(A_1-A_2)^2\,+\,3(A_1+A_2)^2}}{A_1-A_2}

Posté par
cecguyre : Ondes et signaux harmoniques 27-01-13 à 14:38

D'accord, merci beaucoup! Je vais regarder ça et refaire les calculs pour bien tout comprendre, et je reviendrais poser mes éventuelles questions!


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