Niveau licence

onde transversale le long d'une corde

Posté par
alain83 12-09-09 à 11:18

Bonjour,

je continue mon cours et

1) je ne comprends pas cette démonstration :

$T_y (x \ + \ dx) - T_y (x) = \frac{\part T_y}{\part x} \ dx$

2) $\frac{\part^2y}{\part t^2^} - \frac{T}{\mu} \ \frac{\part^2 y}{\part x^2^} = 0$

Ni ce que veut dire : l'analyse dimensionnelle montre que $\frac{T}{\mu}$ est homogène au carré d'une vitesse ; cette équation s'écrit alors, en posant : $\sqrt{\frac{T}{\mu}} = v^2$ :

$\frac{\part^2y}{\part t^2^} - v^2 \ \frac{\part^2 y}{\part x^2^} = 0$

L'onde se propage selon un axe (Ox), son amplitude se fait selon (Oy), sa vitesse de propagation est v, T est la tension de la corde, la masse linéique.

Merci de votre aide.

PS : je n'arrive pas à mettre y en indice, je pensais qu'il suffisait de faire _y

Posté par re : onde transversale le long d'une corde 12-09-09 à 11:38

Salut

Pour le 1), c'est du cours

$4$f(x+dx)-f(x)=\frac{df}{dx}dx$ (je sais plus faire le dé rond)

Pour le 2), il faut que tu fasses un PFD appliqué au centre de gravité et tu projettes sur Ox et Oy
Selon Ox, tu vas obtenir une égalité genre Tx = T0 je crois
Selon Oy, tu vas obtenir une équation, à toi de te débrouiller pour obtenir l'équation de d'Alembert

$[T]=[N]=[M][L][T]^{-2}$
$[\mu]=[M][L]^{-1}$

Si tu fais le rapport, tu obtiens $4$[\frac{T}{\mu}]=[L]^2[T]^2$ ce qui est une vitesse au carré

Skops

Posté par onde transversale le long d'une corde 12-09-09 à 11:48

Merci,

\part : $\part$

Posté par solution sinusoïdale de pulsation donnée 12-09-09 à 14:17

Bonjour,

en partant de $\frac{\part^2 y}{\part t^2^} - v^2 \frac{\part^2 y}{\part x^2^} = 0$ avec la représentation complexe $\tilde{y}(x,t) = \tilde{a}(x) e^{-i \omega t}$

J'obtiens : $\frac{\tilde{a}(x)}{\part x^2^} + \frac{1}{v^2^} \frac{d^2\tilde{a}(x)}{\part t^2^}$

au lieu de : $\frac{d^2 \tilde{a}(x)}{d x^2^} + \frac{\omega^2}{v^2^} {d^2\tilde{a}(x)$

Merci de m'aider.

*** message déplacé ***

Posté par re : solution sinusoïdale de pulsation donnée 12-09-09 à 14:46

Détaille ton calcul...

Il n'y a pas de difficulté a priori. Il suffit de faire attention aux variables par rapport auxquelles tu dérives.

Par ailleurs, partant d'une égalité, tu es censé aboutir à une égalité aussi, pas à une simple somme...

*** message déplacé ***

Posté par solution sinusoïdale de pulsation donnée 12-09-09 à 17:05

Une étape de plus sauf erreur.

en partant de $\frac{\part^2 y}{\part t^2^} - v^2 \frac{\part^2 y}{\part x^2^} = 0$ avec la représentation complexe $\tilde{y}(x,t) = \tilde{a}(x) e^{-i \omega t} \\$

J'obtiens :

$\frac{\part^2 \tilde{a}(x)e^{-i \omega t}}{\part t^2} + v^2 \frac{\part^2\tilde{a}(x)e^{-i \omega t}}{\part x^2} \ = \ 0$

$\frac{\part^2 \tilde{a}(x)}{\part x^2} + \frac{1}{v^2} \frac{d^2\tilde{a}(x)}{\part t^2} \ = \ 0$

*** message déplacé ***

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