Niveau master

Notations équations de cinématique

Posté par
Legolem 28-12-13 à 21:45

Bonsoir à tous,

Je suis nouveau sur ce fofo. J'ai choisi de demander de l'aide ici car je connaissais l'ile des maths qui m'a plutôt bien aidé dans le passé.
Je viens vous demander de l'aide sur des notations mathématiques de notions physiques. J'étudie un article en anglais, de la cinématique de la suspension automobile. J'étudie donc l'évolution des positions des centres des articulations en fonction d'un déplacement imposé d'une liaison.
L'article que j'étudie fait appelle à une notation qui m'est quelque peu obscure. Peut etre pourriez vous me dire de quoi il s'agit et si mes tentatives sont correctes svp, j'ai besoin de comprendre pour l'appliquer à une autre étude.

A) La première notation est la suivante :
$(r_5^T-r_3^T)(r_5-r_3)-d_{3,5}^2=0$
Je pense qu'il s'agit de l'équation d'une liaison sphérique. En cartésien, cela donnerait :
$(x_5-x_3)^2+(y_5-y_3)^2+(z_5-z_3)^2-d_{3,5}^2=0$
où $d_{3,5}$ est la distance entre les points 3 et 5 supposée constante au cours du temps car la pièce est rigide indéformable.

B) La deuxième notation est la suivante:
$u_1^Tu_1-1=0$
Je pense qu'il s'agit du vecteur unitaire :
$u_{1x}^2+u_{1y}^2+u_{1z}^2-1=0$

C) La troisième notation
$u_1^T(r_5-r_3)-d_{3,5}cos(\phi)=0$
Je pense que c'est :
$u_{1x}(x_5-x_3)+u_{1y}(y_5-y_3)+u_{1z}(z_5-z_3)-d_{3,5}cos(\phi)=0$

D) La quatrième notation :
$u_3 \times (r_7-r_6)-d_{6,7}cos(\theta)=0$
Je ne suis pas sûr mais je pense que c'est un produit vectoriel :
$[u_{3x} u_{3y} u_{3z}]\otimes [(x_7-x_6) (y_7-y_6) (z_7-z_6)]-d_{6,7}cos(\theta)=0$

E) Les notations suivantes, d'après ce que j'ai compris, font appel à une matrice jacobienne. Je ne sais pas si vous en savez plus :
$r_{10}-r_3-[r_6-r_3 r_5-r_3 u_1]c_{10}=0$
Je ne sais pas comment on interprète cette formule.
$u_1$ est le vecteur unitaire énoncé plus haut. $r_i$ sont les points i de coordonnées $(x_i,y_i,z_i)$

Si vous avez du mal à visualiser ce dont je parle, je joins une capture d'écran de l'étude détaillée avec une image du système en question.

N'hésitez pas à me dire si je suis à coté de la plaque.
Merci beaucoup

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