bonsoir pourriez-vous m'aider s'il vous plait merci d'avance


Rutherford a décrit l'atome d'hydrogène par un modèle planétaire  : l'électron a un mouvement circulaire de rayon r, autour du noyau constitué d'un proton .
La force électrostatique subie par l'électron est dirigée selon la droite proton-électron , attractive de valeur  : f= k * e²/r². La force gravitationnelle est négligeable devant la force électrostatique.
a/ Démontrer que le mouvement de l'électron est uniforme.
b/ Etablir l'expression de sa vitesse v en fonction de k,e,r,m
c/ Exprimer son énergie cinétique en fonction des mêmes paramètres.
d/ Exprimer son énergie mécanique E en fonction de k,e,r,et m  sachant que son énergie potentielle est Ep = - ke²/r . quelle est sa limite quand r tend vers l'infini ?


2/ Différents faits expérimentaux ont conduits Bohr à formuler l'hypothèse suivante :  l'électron ne peut se déplacer qe sur certains cercles dont les rayons rn obéissent à la loi  : Vn *rn = n*K/m avec K= 1.054*10^-34 J.s et n supérieur o égal a 1 Vn vitesse de l'électron sur le cercle de rayon rn .

a/ Déterminer l'expression de rn en fonctions de k , K, m,e et n
Exprimer rn en fonction de r1 puis calcler r1.
b/ déterminer l'expression de Em énergie mécanique de l'électron sur le cercle de rayon rn en fonctions des mêmes paramètres. Exprimer En en fonction de E1.
c/calculer E1 et E2 en électronvolts.Quelle cause peut faire passer l'énergie de l'électron de E1 à E2 ?