Bonjour,

Sur Terre un objet en chute libre tombe de 4,90 m la première seconde.

La Lune étant à une distance de 60 rayons terrestres, la gravité doit y être, selon la loi en inverse du carré des distances, de 60² = 3 600 fois moins forte.

Donc la Lune doit tomber sur la Terre de 4,90 / 3 600 1,36 mm à chaque seconde

De combien "tombe-t-elle" s'est demandé Newton ?
Elle est environ à 384 000 km
Elle parcourt une circonférence de 2384 000 2 411 250 km
en 27 jours 7 heures 43 minutes et 12 secondes donc 2 360 592 secondes
En une seconde elle parcourt donc 1 201 m

Un peu de géométrie... deux triangles semblables : la différence entre la position qu'elle aurait si elle n'était pas attirée par la Terre, prenant ainsi la "tangente" et la position qu'elle a sur son orbite à cause de sa "chute" vers la Terre vaut :
1 021² / (2 384 000) 1,36 mm

Le jour où il fit ces calculs Newton en fut tellement "ému" qu'il ne put les terminer et demanda à un ami de le faire pour lui !

Ce faisant, Newton ne déterminait pas G
G fut déterminé longtemps après, par Henry Cavendish (qui cherchait la masse de la Terre)

Newton établissait que la gravitation était "universelle", valable sur Terre, elle était encore valable pour la Lune.

Pour avoir une valeur de G il faut connaître la masse de la Terre, ce que Newton ne connaissait pas. Mais, même sans connaître le coefficient de proportionnalité, il lui était possible de dire que l'attraction entre deux corps était proportionnelle au produit des masses de ces corps et inversement proportionnelle au carré de leur distance. Ce qui lui permit de retrouver mathématiquement les lois de Kepler.

Ah! ok. merci Et saurais tu comment on a trouvé la valeur de G ?

De plus, pourrais tu me faire un schéma pour ça les triangles semblables, car je ne suis plus.

Merci beaucoup.

Voilà de quoi illustrer la démonstration de Newton

T est la Terre
L est la Lune
M serait, une seconde plus tard, la position de la Lune si elle n'était pas soumise à l'attraction gravitationnelle de la Terre et si, quittant son orbite, elle "prenait la tangente"
Mais la Lune est soumise à l'attraction de la Terre et donc, une seconde après avoir été en L, elle se retrouve en A. Elle est "tombée" vers la Terre de la quantité MA.

Afin que la figure soit lisible, j'ai considérablement exagéré la distance LM



TL = TA = TB = 384 000 km
LM = 1,201 km
Il faut démontrer que MA 1,36 mm

Pour cela démontre que les triangles BLM et LAM sont semblables et tu en déduis que

ML / MA = MB / ML

et bien sûr puisque MB = MA + AB
que MA est de l'ordre du millimètre
et que AB vaut environ 2 384 000 km
tu pourras sans crainte adopter MB AB

Deux p'tites questions

1) Comment Henry Cavendish s'y est il pris pour trouver la valeur de G?

2) J'ai trouvé sur Internet (et c'est d'ailleurs ce que j'ai utilisé dans mon T.P.E.) le raisonnement qu'a entrepris Newton pour aboutir à sa formule.

Voici le lien :

Cependant, il y a une incohérence au niveau temporel. L'accélération centripète n'a été découvert que bien plus tard. De même, j'ai un doute sur sa 2eme Loi de Newton. L'a t'il trouvé avant ou après celle ci ?!

Merci de bien vouloir m'éclairer. Je te serai très reconnaissante.

Pour H. Cavendish, tu fais comme tu as fait pour I. Newton : tu vas voir sur Wikipédia.

Le lien que tu postes pour Newton montre les aspects mathématiques des réflexions de Newton. Mais en grand scientifique Newton savait que les théories peuvent être tout à fait jolies, cohérentes... et fausses. La "chute de la pomme" étendue jusqu'à la distance de la Lune pour en déduire la "chute de la Lune" fut la vérification expérimentale qui lui permit de valider sa théorie (et cela lui a pris de nombreuses années ; en particulier parce qu'il ne disposait pas au début de bonnes valeurs pour la dimension de la Terre). Quand on rédige, on met en ordre "logique" les différents éléments d'une démonstration ; cela ne veut pas dire que les idées sont venues dans cet ordre alors que l'on était en phase de recherche.

Tu parles au passé de ton T.P.E. : il est terminé et soutenu ?

Tu ne saurais pas comment on calcule G, par hasard, stp ?! :/

Bonsoir Coll,

Je voulais juste te remercier pour ton aide dans mon T.P.E, car ça m'a beaucoup servi, et je m'en suis très bien sortie.

Merci beaucoup!!

Bonsoir,

Je suis très content pour toi.
Je t'en prie et à une prochaine fois !